三年专题10 解三角形-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

三年专题10 解三角形 1．【2022年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（       ） A． B． C． D． 2．【2021年甲卷文科】在中，已知，，，则（       ） A．1 B． C． D．3 3．【2021年乙卷理科】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（       ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 4．【2020年新课标3卷理科】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（       ） A． B． C． D． 5．【2022年全国甲卷】已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 6．【2021年乙卷文科】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 7．【2020年新课标1卷理科】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 8．【2022年全国乙卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 9．【2022年全国乙卷】记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)14 【解析】 【分析】 （1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证； （2）根据（1）的结论结合余弦定理求出，从而可求得，即可得解. (1) 证明：因为， 所以， 所以， 即， 所以； (2) 解：因为， 由（1）得， 由余弦定理可得， 则， 所以， 故， 所以， 所以的周长为. 10．【2022年新高考1卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 11．【2022年新高考2卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 12．【2021年新高考1卷】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 13．【2021年新高考2卷】在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 14．【2020年新课标1卷文科】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 15．【2020年新课标2卷理科】中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 16．【2020年新课标2卷文科】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 17．【2020年新高考1卷（山东卷）】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年专题10 解三角形 1．【2022年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案. 【详解】 解：如图，连接， 因为是的中点， 所以， 又，所以三点共线， 即， 又， 所以， 则，故， 所以. 故选：B. 2．【2021年甲卷文科】在中，已知，，，则（       ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长. 【详解】 设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 故选：D. 【点睛】 利用余弦定理及其推论解三角形的类型： (1)已知三角形的三条边求三个角； (2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两