三年专题05 立体几何（选择题、填空题）（文科专用）-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

三年专题05 立体几何（选择题、填空题） （文科专用） 1．【2022年全国甲卷】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（       ） A．8 B．12 C．16 D．20 2．【2022年全国甲卷】在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（       ） A． B．AB与平面所成的角为 C． D．与平面所成的角为 3．【2022年全国甲卷】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（       ） A． B． C． D． 4．【2022年全国乙卷】在正方体中，E，F分别为的中点，则（       ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 5．【2022年全国乙卷】已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ） A． B． C． D． 6．【2021年甲卷文科】在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A． B． C． D． 7．【2021年乙卷文科】在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（       ） A． B． C． D． 8．【2021年甲卷文科】已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________. 9．【2021年乙卷文科】以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年专题05 立体几何（选择题、填空题） （文科专用） 1．【2022年全国甲卷】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（       ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【解析】 【分析】 由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解. 【详解】 由三视图还原几何体，如图， 则该直四棱柱的体积. 故选：B. 2．【2022年全国甲卷】在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（       ） A． B．AB与平面所成的角为 C． D．与平面所成的角为 【答案】D 【解析】 【分析】 根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出． 【详解】 如图所示： 不妨设，依题以及长方体的结构特征可知，与平面所成角为，与平面所成角为，所以，即，，解得． 对于A，，，，A错误； 对于B，过作于，易知平面，所以与平面所成角为，因为，所以，B错误； 对于C，，，，C错误； 对于D，与平面所成角为，，而，所以．D正确． 故选：D． 3．【2022年全国甲卷】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式可得，再结合圆心角之和可将分别用表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解. 【详解】 解：设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为， 则， 所以， 又， 则， 所以， 所以甲圆锥的高， 乙圆锥的高， 所以. 故选：C. 4．【2022年全国乙卷】在正方体中，E，F分别为的中点，则（       ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】A 【解析】 【分析】 证明平面，即可判断A；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，分别求出平面，，的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD. 【详解】 解：在正方体中， 且平面， 又平面，所以， 因为分别为的中点， 所以，所以， 又， 所以平面， 又平面， 所以平面平面，故A正确； 对于选项B，如图所示，设，，则为平面与平面的交线， 在内，作于点，在内，作，交于点，连结， 则或其补角为平面与平面所成二面角的平面角， 由勾股定理可知：，， 底面正方形中，为中点，则， 由勾股定理可得， 从而有：， 据此可得，即， 据此可得平面平面不成立，选项B错误； 对于选项C，取的中点，则， 由于与平面相交，故平面平面不成立，选项C错误； 对于选项D，取的中点，很明显四边形为平行四边形，则， 由于与平面相交，故平面平面不成立，选项D错误； 故选：A. 5．【2022年全国乙卷】已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ） A． B． C． D