三年专题03 导数及其应用(选择题、填空题)（理科专用）-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

三年专题03 导数及其应用(选择题、填空题) （理科专用） 1．【2022年全国甲卷】已知，则（       ） A． B． C． D． 2．【2022年新高考1卷】设，则（       ） A． B． C． D． 3．【2021年新高考1卷】若过点可以作曲线的两条切线，则（       ） A． B． C． D． 4．【2020年新课标1卷理科】函数的图像在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 5．【2020年新课标3卷理科】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（       ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 6．【2022年新高考1卷】已知函数，则（       ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 7．【2022年全国乙卷】已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 8．【2022年新高考1卷】若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 9．【2022年新高考2卷】曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 10．【2021年甲卷理科】曲线在点处的切线方程为__________． 11．【2021年新高考2卷】已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年专题03 导数及其应用(选择题、填空题) （理科专用） 1．【2022年全国甲卷】已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由结合三角函数的性质可得；构造函数，利用导数可得，即可得解. 【详解】 因为,因为当 所以,即,所以； 设， ，所以在单调递增， 则,所以， 所以,所以， 故选：A 2．【2022年新高考1卷】设，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小. 【详解】 设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 3．【2021年新高考1卷】若过点可以作曲线的两条切线，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果； 解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线. 【详解】 在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点. 故选：D. 解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知. 故选：D. 【点睛】 解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法. 4．【2020年新课标1卷理科】函数的图像在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】 ，，，， 因此，所求切线的方程为，即. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 5．【2020年新课标3卷理科】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（       ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案. 【详解】 设直线在曲线上的切点为，则， 函数的导数为，则直线的斜率， 设直线的方程为，即， 由于直线与圆相切，则， 两边平方并整理得，解得，（舍）， 则直线的方程为，即. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 6．【2022年新高考1卷】