黑龙江省佳木斯市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

佳市八中2021—2022学年度上学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则直线的斜率为（ ） A．2 B．1 C． D．不存在 2．若向量，，不共面，则下列选项中的三个向量不共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知直线在轴与轴上的截距相等，则实数的值是（ ） A．1 B． C．或1 D．2或1 6．过点可以向圆引两条切线，则的范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（ ） A． B． C． D． 9．圆与圆的公切线的条数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．方程化简的结果是（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线方程为，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 12．设是双曲线的左焦点.过点作轴的垂线交双曲线于、两点，点为双曲线的右顶点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线过定点，则定点的坐标为__． 14．直线被圆所截弦长为______. 15．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为________． 16．椭圆的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________， ∠F1PF2＝________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．已知，. （1）求的值. （2）若，求实数的值. （3）若，求实数的值. 18．已知三个顶点的坐标分别为，，．求： （1）过点且与直线平行的直线方程． （2）中，边上的高线所在直线的方程． 19．已知圆：. （1）求斜率为且与圆相切的直线的方程； （2）已知点，，是圆上的动点，求面积的最大值. 20．已知圆经过点，，． （1）求圆的方程； （2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值． 21．已知椭圆的焦距是，长轴长是4. （1）椭圆的方程； （2）过点作斜率为的直线交椭圆于两点，是椭圆的右焦点，求的面积. 22． 如图，在三棱柱中，平面，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在请说明理由． 佳市八中2021-2022学年度（上）期中考试 高二数学参考答案 1．A 【分析】 代入公式计算求解． 【详解】 由题意，得：. 故选：A． 2．C 【分析】 利用向量共面定理即可判断出结论． 【详解】 解：向量，，不共面， A，，因此三个向量共面； B，，因此三个向量共面； C，若，，共面，则存在实数，使得， 故，这与，，不共面矛盾，故三个向量不共面； D，，因此三个向量一定共面． 故选：C． 3．A 【分析】 根据焦点坐标可确定焦点的位置，进而可求出. 【详解】 椭圆的一个焦点为， 可得，解得. 故选：A. 4．C 【分析】 利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可． 【详解】 如图，连接. 由题意在三棱锥中，点是棱的中点，若，，． 可知：，， ，故． 故选：C． 5．D 【分析】 由直线的方程求得直线在轴与轴上的截距，再由已知建立方程，解之可得答案. 【详解】 解：由题意知，令得，令得，所以直线在轴与轴上的截距分别为，， 由，得或． 故选：D. 6．C 【分析】 根据方程表示圆，以及点在圆外，列不等式即可求解. 【详解】 因为表示圆， 所以，解得：， 若过点可以向圆引两条切线， 则点在圆外， 所以，解得， 所以的范围是， 故选：C. 7．C 【分析】 由求得，进而求得双曲线的渐近线方程. 【详解】 双曲线的焦点在轴， 由题意，， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：C. 8．C 【分析】 点关于轴的对称点为,求出即得解. 【详解】 点关于轴的对称点为， 则光线从到经过的路程为的长度， 即. 故选：C 9．C 【分析】 通过圆心到圆心距离判断两圆位置关系，进而确定公切线条数 【详解】 圆的圆心为，半径，圆的