第九章第五节 因式分解 讲义 2022年暑假沪教版（上海）初中数学第一学期

因式分解 因式分解定义：把一个多项式化为几个最简 整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。  要点：1、结果必须是几个因式的积的形式。 2、因式必须是整式，不能出现分式或根式。  3、因式分解与整式乘法的关系：分解因式与整式乘法为相反变形。（分解因式为添括号，整式乘法为去括号。） 例题1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（  ）  、  、 、 、  练习：1、下列各式从左到右，是因式分解的是（  ）  、 、 、 、  2、 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（  ）  、  、  、 、 例题2、多项式可以分解为，则的值为（  ）  、  、  、 、 提公因式法：如果把一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 公因式：几个单项式或多项式的公共因式。例如：的公因式为；的公因式为；和的公因式为。 要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素：  1、 公因式系数是各项系数的最大公约数；  2、 公因式中的字母是各项都含有的字母；  3、 公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；  4、 若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是，而不是；  5、 第一项有负号，提取公因式后注意符号的变化；  6、 多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一 个整体提出。 例题3、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （5） （7） （8） （9） 例题4、利用因式分解说明;能被整除。 公式法因式分解：； ； 能用平方差公式分解因式的多项式的特点：  （1） 在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数）； （2） 两部分符号相反；  （3） 每部分可以是单项式，也可以是多项式。  能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：  （1） 在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；  （2） 其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；  （3） 另外一部分是这两个平方式（数）底