第九章第4节 乘法公式——平方差公式、完全平方公式 讲义 2022年暑假沪教版（上海）初中数学第一学期

公式的运用 平方差公式：； 完全平方公式：（完全平方和） （完全平方差） 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 注意：1、公式中的可以是一个单项式，也可以是多项式。 2、 平方差公式的特点：左边是两个式子的和与差的乘积，右边是两个式子的平方差。 3、 完全平方公式运用时小心不要漏掉的乘积，以及公式中是两个的平方和。 4、 注意完全平方公式和平方差公式不要混淆了。 例题1、运用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）20×21 （8） （9） 例题2、已知，且，求的值。 例题3、（1）对于任意的整数，能整除的整数是 。 （2）利用平方差公式计算： 练习：1、平方差公式中字母，表示（ ） 、只能是数 、只能是单项式 、只能是多项式 、以上都可以 2、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） 、 、 、 、 3、下列计算中，错误的有（ ） ①；②； ③；④。 、1个 、2个 、3个 、4个 4、 ； 5、（ ）； 6、（ ）—（ ）； 7、（是正整数）； 8、 利用平方差公式计算：； 例题3、运用完全平方公式计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 例题4、利用公式法计算： （1） （2） （3） （4） 例题5、（1）如果已知是一个完全平方式,则 。 （2） 如果是一个完全平方式，则 。 （3） ，则 。 例题6、如果，求的值。 例题7、（1）已知，，求和的值。 （2）已知，，求的值。 （3）已知，求的值。 例题8、已知，求和的值。 练习：已知，求①= ；②= 。 例题9、已知，求的值。 练习：已知，求的值。 例题10、试说明无论取何值，代数式的