【创新设计】2013-2014学年高中数学（湘教版）必修1（备课资源）第1章 集合与函数（配套课件+活页训练+章末质量评估，26份）

1.2.5　函数的定义域和值域 双基达标（限时20分钟(） 1．函数f(x)＝定义域为 (　　)． ＋ A．{1} B．{－1} C．{(－1，1)} D．{－1，1} 解析　由得x＝±1. 答案　D 2．函数y＝的值域为 (　　)． A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1] 解析　∵x＋1≥0，∴y＝≥0. 答案　B 3．函数y＝的值域是 (　　)． A．(－∞，，＋∞) )∪( B．(－∞，，＋∞) )∪( C．R D．(－∞，，＋∞) )∪( 解析　∵y＝.，∴y≠＋＝＝ 答案　B 4．若f(x)＝，则其值域为__________． 解析　f(x)＝.≠＋＝ 答案　 5．若函数y＝(k>0)在[2，4]上的最小值为5，则k的值为． 解析　因为k>0，所以函数y＝在[2，4]上是递减函数，所以当x＝4时，y ＝＝5，k＝20.最小，由题意知， 答案　20 6．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝.＋；(2)y＝ 解　(1)要使函数有意义，需满足 在数轴上标出，如图， 即 即x<－3或－3<x<3或3<x≤5. 故函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(－3，3)∪(3，5]． 当然也可以表示为{x|x<－3或－3<x<3或3<x≤5}． (2)要使函数有意义，则即 所以x＝1，从而函数的定义域为{1}． 综合提高　(限时25分钟( 7．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为 (　　)． A．R B．{x|x>0} C．{x|0<x<5} D. 解析　△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0， ∴x<5， 又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，∴x>， ∴此函数的定义域为. 答案　D 8．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f(x＋a)的定义域为 (　　)． A．[2a，a＋b] B．[0，b－a] C．[a，b] D．无法确定 解析　由a≤x＋a≤b得0≤x≤b－a， ∴f(x＋a)的定义域为[0，b－a]． 答案　B 9．给出四个命题： ①函数就是定义域到值域的对应关系； ②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素； ③因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立； ④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了． 以上命题正确的有________个． 解析　都正确． 答案　4 10．已知f(x2－1)的定义域为[－]，则f(x)的定义域为________． ， 解析　∵f(x2－1)中，－，∴－1≤x2－1≤2，≤x≤ ∴f(x)中，－1≤x≤2. 答案　[－1，2] 11．求下列函数的值域： (1)y＝2－； (2)y＝； (3)y＝x2－3x＋ (x∈{0，1，2，3})． 解　(1)∵y＝2－ ≤2， ，而0≤ ∴0≤y≤2，故所求的值域为[0，2]． (2)由y＝≥0， ，而x2≥0，∴，得x2＝ 等价于(y－1)(3y＋2)≥0，且y－1≠0， 解得y>1或y≤－. 故所求的值域为∪(1，＋∞)． (3)∵x＝0时，y＝4；x＝1时，y＝2； x＝2时，y＝.－2；x＝3时，y＝ 故所求的值域为{4，2，}．－2， 12．(创新拓展)若f(x)＝ (a＜1)的定义域为B，当B⊆A时，求实数a的取值范围． 的定义域为A，g(x)＝ 解　由2－≥0， ≥0，得 ∴.，或 ∴.，或 ∴f(x)的定义域A＝{x|x≥1或x＜－1} ∵a＜1，∴a＋1＞2a. 由(x－a－1)(2a－x)≥0，得 [x－(a＋1)](x－2a)≤0 ∴2a≤x≤a＋1. 即g(x)的定义域为B＝{x|2a≤x≤a＋1} 又∵B⊆A，∴a＋1＜－1或2a≥1. ∴a＜－2或a≥.又∵a＜1. ∴a＜－2或≤a＜1. 即实数a的取值范围是(－∞，－2)∪[，1)． $$课前探究学习 课堂讲练互动 【课标要求】 1.2.5 函数的定义域和