【创新设计】2013-2014学年高中数学（湘教版）必修2（备课资源）第3章 三角函数（配套课件+活页训练+章末质量评估，26份）

3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(三) 双基达标 ((限时20分钟() 1．y＝sin x＋2在区间[－π，π]上的单调递增区间是 (　　)． A．[－π，π]　　　　　　　B．[－] ， C．[－π，0] D．[0，π] 解析　观察正弦曲线可知选B. 答案　B 2．函数y＝sin在闭区间______上是增函数 (　　)． A. B. C．[－π，0] D. 解析　由2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)得2kπ－≤2kπ＋≤x＋ (k∈Z)，当k＝0时，－，故选B.≤x≤ 答案　B 3．下列不等式成立的是 (　　)． A．sin ＞sin ＞sin B．sin ＜sin ＜sin C．cos ＞cos ＞cos D．cos ＞cos ＞cos 答案　A 4．函数y＝log－2x)的单调递增区间是________． cos( 解析　log(－sin 2x)，∴sin 2x的单调递增区间且使－2x)＝logcos( sin 2x<0的有kπ－≤x<kπ，k∈Z. 答案　[kπ－，kπ)，k∈Z 5．若sin x＝a－1有意义，则a的取值范围是________． 解析　∵|sin x|≤1，∴|a－1|≤1.∴－1≤a－1≤1.∴0≤a≤2. 答案　[0，2] 6．求下列函数的单调递增区间： (1)y＝1－sin ； (2)y＝log(cos 2x)． 解　(1)由2kπ＋π，k∈Z， ≤2kπ＋≤ 得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z. ∴y＝1－sin 的单调递增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π](k∈Z)． (2)由题意得cos 2x＞0且cos 2x递减． ∴x只须满足：2kπ≤2x＜2kπ＋，k∈Z. ∴kπ≤x＜kπ＋，k∈Z. ∴y＝log，k∈Z. (cos 2x)的单调递增区间为 综合提高　(限时25分钟( 7．在[0，2π)内不等式2cos x－1<0的解集是 (　　)． A. B.∪ C. D. 解析　由2cos x－1<0得cos x<，画出x∈[0，2π)时， y＝cos x及y＝的图象． 由cos x＝.或x＝(x∈[0，2π))得x＝ ∴原不等式的解集为. 答案　C 8．函数y＝sin 2x的一个递增区间是 (　　)． A．[－] ，] B．[－， C．[－] ] D．[0，， 解析　由2kπ－，取≤x≤kπ＋，k∈Z，得kπ－≤2x≤2kπ＋ k＝0知选C. 答案　C 9．函数y＝logsin x的单调递增区间________． 解析　由sin x>0得2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z，∵<1， ∴函数y＝logsin x的递增区间即为u＝sin x的递减区间． ∴2kπ＋≤x<2kπ＋π，k∈Z. 故函数y＝logsin x的递增区间即为 [2kπ＋，2kπ＋π)，k∈Z. 答案　[2kπ＋，2kπ＋π)，k∈Z. 10．cos 的大小顺序是________． ，－cos ，sin 解析　∵sin ≈cos 1.47，＝cos －cos ≈cos 1.39.而y＝cos x在[0，π]上递减，＝cos ∴cos 1.5＜cos，＜cos 故有cos .＜－cos ＜sin 答案　－cos ＞cos ＞sin 11．已知函数y＝log)]． sin(x＋[ (1)求该函数的定义域； (2)求该函数的单调递增区间． 解　(1)因为＜π＋)＞0，得到2kπ＜x＋)＞0，所以sin(x＋sin(x＋ 2kπ(k∈Z)，即2kπ－＋2kπ(k∈Z)． ＜x＜ 故该函数的定义域为{x|2kπ－＋2kπ，k∈Z}． ＜x＜ (2)因为0＜)]的单调递增区间，应sin(x＋[＜1，所以欲求函数y＝log 求u＝sin(x＋＋2kπ(k∈Z)，得≤≤x＋)的递减区间．即由2kπ＋ 2kπ＋，＋2kπ(k∈Z)．结合定义域可知所求递增区间为[2kπ＋≤x≤ 2kπ＋)(k∈Z)． 12．(创新拓展)设x∈[0，]，f(x)＝sin(cos x)，g(x)＝cos(sin x)，求f(x)，g(x)的最值；并把最值按由小到大的顺序排列起来． 解　cos x∈[0，1]， ∴sin(cos x)∈[0，sin 1]， cos(sin x)∈[cos 1，1]， ∴f(x)最大值sin 1，最小值0， g(x)最大值1，最小值cos 1，0<cos 1<sin 1<1. $$课前探究学习 课堂讲练互动 1．理解正弦函数、余弦函数单调性的概念，能够解决一 些有关三角函数单调性的问题． 2．利用正弦函数、余弦函数的图象与性质比较大小． 3.