【创新设计】2013-2014学年高中数学（湘教版）必修3（备课资源）第6章 立体几何初步（配套课件+活页训练+章末质量评估，20份）

1．下列命题： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是长方形，那么这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体是圆台． 其中正确的是 (　　)．　　　　　　　　　　　　　 A．①② B．③ C．②③ D．④ 解析　①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；易知③正确；④不正确，因为一个正四棱台的正视图和左视图也可以都是等腰梯形． 答案　B 2．关于“斜二测”直观图的画法，以下说法不正确的是 (　　)． A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D．在画直观图时，由于选轴不同，所得直观图可能不同 解析　由斜二测画法规则易知C错． 答案　C 3．一个建筑物的正视图、左视图、俯视图如图所示，则组成这个建筑物的组合体是 (　　)． A．圆柱和圆锥 B．长方体和圆锥 C．正四棱柱和圆锥 D．正方体和圆锥 解析　由三视图可知，组合体上部分是圆锥，下部分为正四棱柱． 答案　C 4．用斜二测画法画一个水平放置的正五角星的直观图，则正五角星的各个角__________(填“相等”“不相等”或“不全相等”)． 解析　作出直观图可知各个角不全相等． 答案　不全相等 5．如图，三视图代表的立体图形是________． 解析　根据正视图、俯视图、左视图的定义可得． 答案　正六棱锥 6．画出如图所示几何体的三视图． 解　图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示． 7．下列几种说法中正确的个数是 (　　)． ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　③④正确． 答案　B 8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为 (　　)． A.a2 a2 B. C.a2a2 D. 解析　画△ABC直观图如图(1)所示： 图(1) 　　图(2) 作A′D′⊥O′C′于D′ 则A′D′＝a，又∠x′O′y′＝45°， ∴A′O′＝a. 画△ABC的实际图形， 如图(2)所示，AO＝2A′O′＝a，BC＝B′C′＝a， ∴S△ABC＝a2. BC·AO＝ 答案　C 9．平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点M′，则M′的坐标为________． 解析　根据斜二测画法可知M′的坐标为(4,2)． 答案　(4,2) 10．一个几何体由几个小正方体组合而成，它的三视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是________． 解析　由三视图可看出该几何体分上下两层，下面一层如俯视图有4个小正方体组成；上面一层只在最左边有一个小正方体，共有5个小正方体． 答案　5 11．已知正三棱锥V—ABC的正视图、左视图和俯视图如图所示． (1)画出该三棱锥的实物图；(2)求出左视图的面积． 解　(1)如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC＝2， ∴左视图中VA＝， ＝2＝ ∴S△VBC＝＝6. ×2×2 12．(创新拓展)如图是由几个小正方体所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图、左视图． 解　由于正视图和俯视图的列数相同，每列的方块数是俯视图中该列的最大数字，因此正视图应该有3列，且每列的方块数分别是3,4,5，又由于左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行的最大数字，因此左视图应该有3列，每列的方块数分别是2,5,4，所以可得如图所示的正视图和左视图． $$课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 6．1.2　在平面上画立体图形 【课标要求】 1．了解中心投影和平行投影． 2．了解斜二测画法的概念． 3．能画出简单空间图形的三视图、直观图． 4．通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系． 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 不透明 影子 光线 留下物体影子 一点向外 平行光线 正对着投影面 斜投影． 自学导引 1．投影 (1)投影的定义 由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影．其中，