专题02 四种条件问题-突破2023年高考数学题型之解密2022年高考真题(全国通用)

专题02　四种条件问题 【高考真题】 1．(2022·北京)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在N0，当n＞N0 时，an＞0”的(　　) A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件 1．答案　C　解析　设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，记[x]为不超过x的最大整数．若{an}为单调递 增数列，则d＞0，若a1≥0，则当n≥2时，an＞a1≥0；若a1＜0，则an＝a1＋(n－1)d，由an＝a1＋(n－1)d＞0，可得，取，则当n＞N0时，an＞0，所以，“{an}是递增数列”“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”；若存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0，取且k＞N0，，假设，令可得，且，当时，an＜0，与题设矛盾，假设不成立，则d＞0，即数列{an}是递增数列．所以，“{an}是递增数列”“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”．所以，“{an}是递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的充分必要条件．故选C． 2．(2022·浙江)设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的(　　) A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件 2．答案　A　解析　因为sin2x＋cos2x＝1可得，当sinx＝1时，cosx＝0，充分性成立；当cosx＝0时，sinx ＝±1，必要性不成立；所以当x∈R，sinx＝1是cosx＝0的充分不必要条件．故选A． 【知识总结】 1．四种条件的定义 充分不条必要件：p⇒q且q⇏p，p叫做q的充分不必要条件； 必要不充分条件：p⇏q且q⇒p，p叫做q的必要不充分条件； 充要条件：p⇔q，p叫做q的充要条件； 既不充分也不必要条件：p⇏q且q⇏p，p叫做q的既不充分也不必要条件． 2．充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)． (2)集合法：利用集合间的包含关系．命题p：x∈A，命题q：x∈B，若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．若A＝B，则p是q的充要条件． (3)等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题． 【同类问题】 1．“a>b”是“ac2>bc2”的(　　) A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 1．答案　B　解析　当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b⇏ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b， 所以ac2>bc2⇒a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件． 2．使－2<x<2成立的一个充分条件是(　　) A．x<2　　　　　B．0<x<2　　　　　C．－2≤x≤2　　　　　D．x>0 2．答案　B 3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的(　　) A．充要条件　　B．充分不必要条件　　C．必要不充分条件　　D．既不充分也不必要条件 3．答案　C　解析　由x＞y推不出x＞|y|，由x＞|y|能推出x＞y，所以“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分 条件． 4．“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的(　　) A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 4．答案　A　解析　若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4．当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足 a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件． 5．使得“2x>4x”成立的一个充分条件是________． 5．答案　x<－1(答案不唯一)　解析　由于4x＝22x，故2x>22x等价于x>2x，解得x<0，使得“2x>4x”成立 的一个充分条件只需为集合{x|x<0}的子集即可． 6．已知p：x<1，q：log2x<0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 6．答案　B　解析　由x<1知x>0，所以p对应的x的范围为(0，＋∞)，由log2x<0知0<x<1，所以q 对应的x的范围为(0，1)，显然(0，1)(0，＋∞)，所以p是q的必要不充分条件． 7．a＞b＋1是2a＞2b的(　　) A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件 7．答案