05解答题（中档）-四川省达州市五年（2018-2022）九年级中考数学真题分类汇编（共20题）

05解答题-四川省达州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编 一．切线的判定与性质（共2小题） 1. （2021•达州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点（C不与点A，B重合）连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处得△ACE，AE交⊙O于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝15°，OA＝2，求阴影部分面积． 2. （2018•达州）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积． 二．圆的综合题（共2小题） 3. （2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径． 4. （2018•达州）阅读下列材料： 已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1+PA2＝PA3，从而得到：是定值． （1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整； 证明：如图1，作∠PA1M＝60°，A1M交A2P的延长线于点M． ∵△A1A2A3是等边三角形， ∴∠A3A1A2＝60°， ∴∠A3A1P＝∠A2A1M 又A3A1＝A2A1，∠A1A3P＝∠A1A2P， ∴△A1A3P≌△A1A2M ∴PA3＝MA2＝PA2+PM＝PA2+PA1． ∴，是定值． （2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？ （3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则＝　 　（只写出结果）． 三．作图—复杂作图（共2小题） 5. （2020•达州）如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由． 6. （2019•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长． 四．中心对称（共1小题） 7. （2020•达州）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE． （1）判断四边形ABDF的形状，并证明； （2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S． 五．作图-旋转变换（共1小题） 8. （2021•达州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）． （1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； （2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积． 六．相似形综合题（共2小题） 9. （2021•达州）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 　 　； （2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为 　 　； 【类比探究】 （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD； 【拓展延伸】 （4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝9，tan∠ADB＝，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF． ①求的值； ②连接BF，若AE＝1，直接写出BF的长度． 10. （2020•达州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6cm，CD＝2cm．P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究： （1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明． （2）利用几何画板，他改变