[名校联盟]陕西省神木县第六中学高中数学北师大版必修四 正余弦定理 学案（打包7份）

教学目标： (1)掌握正弦定理并了解正弦定理证明,会初步运用正弦定理解斜三角形,培养数学应用意识; (2)在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力; (3)提供适当的问题情境,激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣;在合作学习中,学会学习,学会交流,相互评价,提高学生的合作意识与交流能力. 教学重点：正弦定理的形式及其变形 教学难点：正弦定理的推导与证明 一自主学习 探索1: 在Rt△ABC,C=900,那么边角之间有哪些关系? （ ）= ,　　 　ｃ＝（　　） （ ）= ,　　 　ｃ＝（　　） （ 　　） = =1． 　ｃ＝（　　） ∴（　　　）=（　　　）=（　　） 探索2:在任意三角形里, = = 还成立吗? 二.学生活动 数学实验: 分组一:对于锐角三角形验证结论是否成立? [来源:学_科_网] 分组二:对于钝角三角形验证结论是否成立? 数学猜想: （　　　）=（　　　）=（　　） 三.建构数学: 正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等， 即　　 = = 探索活动4:这个式子包含了哪些等式?每个等式有几个量?它可以解决斜三角形中的哪些类型的问题? 三个等式： 每个式子中有四个量,如果知道其中三个可以求出第四个? 四.数学运用： 例1 :在△ABC中,A=300,C=1000,a=10,求b,c [来源:学。科。网Z。X。X。K] 例2：根据下列条件解三角形： （1） ； （2） 变式训练：在△ABC中: (1)已知a=16,b=26,A=300,求B,C,c; (2)已知a=30,b=26,A=300,求B,C,c;[来源:Z|xx|k.Com] (3)已知a=25,b=11,B=300,解这个三角形; 例３：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉牌（如图）其一角已破损，现测得数据如下：ＢＣ=２．５７ｃｍ　ＣＥ=３．５７ｃｍ　ＢＤ=４．３８ｃｍ， Ｂ= 　Ｃ= 。为了复原，请设计原玉佩两边的长（结果精确到０．０１） [来源:学科网ZXXK] 例４：台风中心位于某市正东方向３００ｋｍ处，正以４０ｋｍ／ｈ的速度向西北方向移动，距离台风中心２５０ｋｍ范围内将会受影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到０．１ｈ） 五：课堂达标评价 １：已知在 ２：在 ３： ４．在△ABC中， ， ， ，则 的值为（ ） A B C 10 D ５．在△ABC中，已知 ， ， ，则 = （ ） A B C D 1 6．在△ABC中， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 7. 在△ABC中，若 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 8在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4,则A、B、C大小关系是（ ） A.A<B<C B.B<A<C C.C<A<B D.A<C<B 9.在△ABC中，已知a=5 ,c=10,A=30 ,则B等于（ ） A. 105 B. 60 C. 15 D. 105 或15 10. 已知 中， ， ， ，那么角 等于（ ） A． B． C． D． 11. 满足 =4，A= ，C=105 的△ABC的边 的值为（ ） A B C D 12、在三角形ABC中， 、 、 所对的角分别为A、B、C，且 ，则△ABC是 三角形。 13．在△ABC中， （1）已知 ， ， ，求 ， ； （2）已知 ， ， ，求 ， . 14：某登山队在山脚 处测得山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡前进 米后到达 处，又测得山顶的仰角为 ，求山的高度(精确到 米)． 15：已知 、 、 是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边， 是△ABC的面积，若 =4， =5， = ，求 的长度。 六、归纳整理，整体认识 １．理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；[来源:Zxxk.Com] （2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角． 七:我的收获 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 一、学习目标 1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解