[名校联盟]陕西省神木县第六中学高中数学北师大版选修四 基本不等式（4）学案

高考《考试大纲》的要求： ① 了解基本不等式的证明过程 ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 （一）基础知识回顾： 1.定理1. 如果a,b ,那么 ，（当且仅当_______时，等号成立）. [来源:学_科_网] 2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）. 称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________. 3. 基本不等式的几何意义是：_________不小于_________. 如图 4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”） 即: （1）和、积中的每一个数都必须是正数； （2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，； 简记为：和定积最_____，积定和最______. （3）只有等号能够成立时，才有最值。 （二）例题分析： 例1．设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ） A．15 B．12 C．9 D．6 例2．函数 的值域是_________________________. 　例3 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为 ，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？ [来源:学科网] （三）基础训练： 1.设 且 则必有( )[来源:Z,xx,k.Com] (A) (B) [来源:学科网] (C) (D) 2.设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） （A） ≥4 （B） ≥ （C） ≥ （D） ≥ 3.若 为实数，且 ，则 的最小值是（ ） （A）18 （B）6 （C） （D） 4. 已知a,b ,下列不等式中不正确的是（ ） 　（A） （B） （C） （D） 5．下列结论正确的是（ ） A．当 B． C． 的最小值为2 D．当 无最大值 6. 已知两个正实数 满足关系式 , 则 的最大值是_____________. [来源:Zxxk.Com] 7.若 且 则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equa