[名校联盟]陕西省神木县第六中学高中数学北师大版选修四 基本不等式（二）学案

教学目标： 使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。 教学重点、难点：均值不等式定理的应用。 教学过程： 1．复习回顾 2．例题讲解： 例1：求下列函数的值域 （1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋ 解：（1）y＝3x 2＋) ＝≥2 ∴y∈[，+∞） （2）当x＞0时，y＝x＋) ＝2； ≥2 当x＜0时，y≤－2 ∴y∈（－∞，－2]∪[2，+∞）[来源:学科网] 例2：当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值 例3：求下列函数的值域 （1）y = （2）y = 说明：这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域，但要注意检验。 例4：求下列函数的最大值 （1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜）[来源:Z+xx+k.Com] （2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜） 例5：已知x＋2y＝1，求 的最小值。 ＋ 3．课堂小结 一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用。 4．课堂检测 1）已知x + y = 2，求 2 x＋2 y的最小值。 2）求函数y = (x≠0)的最大值。 3）求函数y = 的值域。[来源:Zxxk.Com] 4）已知函数y = (3x＋2)（1－3x） （1）当－时，求函数的最大值；[来源:Zxxk.Com]＜x＜ （2）当0≤x≤时，求函数的最大、最小值。[来源:学,科,网Z,X,X,K] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$