[名校联盟]山东省东营市利津县第一实验学校八年级数学下册第18章《勾股定理》课件+导学案（8份）

教学目标 知识与技能 1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2．树立数形结合的思想。 过程与方法 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 情感态度与价值观 培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 重点 勾股定理的综合应用。 难点 勾股定理的综合应用。 教学过程 教学设计 与 师生互动 备 注 第一步：复习巩固： 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 第二步：应用提高： 例1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD= ，求线段AB的长。 分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由 ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6 例2已知：如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？ 分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？ [来源:学&科&网Z&X&X&K] 例3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。 解：延长AD、BC交于E。 ∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。[来源:学科网] ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE= = 。 ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE= = 。 ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB·BE- CD·DE= 例4（教材P76页探究3） 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。 变式训练：在数轴上画出表示 的点。[来源:Zxxk.Com] 第四步：课堂练习[来源:Zxxk.Com] 1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。 2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC= cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。 3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC= ，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。 4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17， 求S△ABC。 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD= ，AB= 。 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a= ，b= 。 7．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC= ， 求（1）AB的长；（2）S△ABC。 8．在数轴上画出表示－ 的点。 参考答案： 1．30cm，300cm2； 2．90，60，30，4， ； 3．2， ，3，1， ； 4．作BD⊥AC于D，设AD=x，则CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24， S△ABC= AC·BD=254； 5．4； 6．5，12； 7．提示：作AD⊥BC于D，AD=CD=2，AB=4，BD= ，BC=2+ ，S△ABC= =2+ ； 8．略。 课后反思： [来源:Z_xx_k.Com] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 教学目[来源:学科网]标