第六章 随机变量及其分布(精品课堂)-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

6．1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [课程目标] 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝__m1＋m2＋…＋mn__种不同的方法． 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝__m1×m2×…×mn__种不同的方法． [研读]应用分步乘法计数原理要注意的问题 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某种方法是不是能完成这件事，也就是说是否必须要经过几步才能完成这件事；(2)完成这件事要分若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任一步，这件事都不可能完成；(3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复，也不能遗漏． 　　 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　×　) 【解析】 错误，在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的． (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．(　√　) 【解析】 在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事． (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　√　) 【解析】 在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同． (4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．(　√　) 【解析】 在分步乘法计数原理中，要完成这件事需分两步，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成． 　　在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的有多少个？ 解：方法一：按个位数字的取值，可分为8类． 个位是9，则十位可以是1，2，3，…，8中的一个，故有8个； 个位是8，则十位可以是1，2，3，…，7中的一个，故有7个； 同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；……；个位是2的只有1个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个). 方法二：按十位数字的取值分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有 8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个). [规律方法] 应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点 (1)明确题目中所指的“完成一件事”指的是什么事，怎样才算是完成这件事． (2)完成这件事的n类方案中的各种方法是互不相同的，无论哪类方案中的哪种方法都可以单独完成这件事． (3)确定恰当的分类标准，这个“标准”必须满足：①完成这件事情的任何一种方法必须属于其中的一类；②不同两类中的两种方法不能相同，即不重复、无遗漏． 活学活用 (1)满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　A　) A．13　　　　　　　B．12 C．11 D．10 (2)将编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有(　B　) A．16种 B．12种 C．9种 D．6种 【解析】 (1)由已知得ab≤1. 若a＝－1，则b＝－1，0，1，2，有4种可能； 若a＝0，则b＝－1，0，1，2，有4种可能； 若a＝1，则b＝－1，0，1，有3种可能； 若a＝2，则b＝－1，0，有2种可能．所以共有(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.故选A. (2)由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当1号球与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号球与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号球与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号球与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号球与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3号球与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法．因此，不同的放球方法有12种，故选B. 　　已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)表