第七章 阶段小卷(三)[7.1—7.3]-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

阶段小卷(三)[7.1—7.3](见学生用书P105) [时间：40分钟　满分：100分] 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，满分35分) 1．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P(N|M)等于(　B　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A． B． C． D． 【解析】 事件M为“两次所得点数均为奇数”，则事件M为(1，1), (1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，故n(M)＝9；N为“至少有一次点数是5”，则事件MN为(1，5)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，n(MN)＝5，所以P(N|M)＝. 2．下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是(　C　) A．0.567 B．0.63 C．0.7 D．0.9 【解析】 记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，由题意可知，P(A)＝0.9，P(AB)＝0.63，所以P(B|A)＝＝＝0.7. 3．设X的分布列为 X 1 2 3 4 P 又设Y＝2X＋5，则E(Y)＝(　D　) A． B． C． D． 【解析】 E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(Y)＝E(2X＋5)＝2E(X)＋5＝2×＋5＝. 4． 随机变量X的所有等可能取值为1，2，…，n，若P(X<4)＝0.3，则n＝(　C　) A．3 B．4 C．10 D．不确定 【解析】 因为是等可能地取值，所以P(X＝k)＝(k＝1，2，…，n)， 所以P(X<4)＝＝0.3，得n＝10. 5．设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产， 乙、丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为2%，2%，4%， 现从中任取一件，则取到次品的概率为(　A　) A．0.025 B．0.08 C．0.07 D．0.125 【解析】 设A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，B表示次品，则P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025. 6．已知随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 若P(X2<x)＝，则实数x的取值范围是(　B　) A．4≤x≤9 B．4<x≤9 C．4≤x<9 D．4<x<9 【解析】 由随机变量X的分布列知，X2的可能取值为0，1，4，9， P(X2＝0)＝P(X＝0)＝，P(X2＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1)＝＋＝， P(X2＝4)＝P(X＝－2)＋P(X＝2)＝＋＝，P(X2＝9)＝P(X＝3)＝， 因为P(X2<x)＝＝＋＋，所以实数x的取值范围是4<x≤9. 7．[多选题]设0<p<1，随机变量X的分布列如下，则下列结论正确的有(　BC　) X 0 1 2 P p－p2 p2 1－p A．E(X)随着p的增大而增大 B．E(X)随着p的增大而减小 C．P(X＝0)<P(X＝2) D． P(X＝2)的值最大 【解析】 由题意E(X)＝p2＋2(1－p)＝(p－1)2＋1， 由于0<p<1，所以E(X)随着p的增大而减小， 选项A错，选项B正确； 又p－p2＝p(1－p)<1－p，所以选项C正确；p＝时，P(X＝2)＝，而P(X＝1)＝＝>，选项D错．故选BC. 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分) 8．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为X，则P(X＝3)＝____． 【解析】 两种情况：前两次不成功，第三次成功； 前三次都不成功， 所以P(X＝3)＝2×＋3 ＝2＝. 9．已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍，设随机变量X为他投篮一次命中的个数，则X的期望是__0.8__． 【解析】 因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝0.8×1＋0＝0.8. 10．随机变量X的分布列如下表： X －1 0 1 P a b 且E(X)＝，则D(X)＝____． 【解