第六章 阶段小卷(一)[6.1—6.2]-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

阶段小卷(一)[6.1—6.2](见学生用书P99) [时间：40分钟　满分：100分] 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，满分35分) 1．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有(　B　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 【解析】 由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法； 第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法； 第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法， 根据分步乘法计数原理，共有2×3×6＝36不同的选取方法，故选B. 2．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，则不同的选法种数是(　D　) A．98 B．124 C．132 D．146 【解析】 选2个班参加社会实践，这2个班不同年级，2个班为高一和高二各一个班有6×7＝42种选法，2个班为高二和高三各一个班有7×8＝56种选法，2个班为高三和高一各一个班有8×6＝48种选法，所以不同的选法共有42＋56＋48＝146种． 3．如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有(　B　) A．280 B．180 C．96 D．60 【解析】 按区域分四步：第1步，A区域有5种颜色可选；第2步，B区域有4种颜色可选；第3步，C区域有3种颜色可选；第4步，D区域也有3种颜色可选．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180种不同的涂色方案．故选B. 4．重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日．某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是(　C　) A．35 B．40 C．50 D．70 【解析】 6名学生分成两组，每组不少于两人的分组，一组2人另一组4人，或每组3人，所以不同的分配方案为CA＋C＝50，故选C. 5．从一个男、女生人数相等的志愿者小组中抽调男、女生各2人去支援防疫前线，已知抽调方法有225种，则该小组的总人数为(　A　) A．12 B．15 C．18 D．24 【解析】 设男生的人数为x，则女生的人数也为x，由题意可得CC＝225，所以C＝15，所以＝15，解得x＝6或x＝－5(不合题意，舍去)，所以该小组的人数为6＋6＝12，故选A. 6．以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有(　D　) A．70个 B．64个 C．60个 D．58个 【解析】 三棱锥有4个顶点，从长方体8个顶点中任取4个点共有C＝＝70种取法，排除其中四点共面的有：长方体的面6个，对角面6个，可得不同的三棱锥有70－12＝58个．故选D. 7．[多选题]将4男、4女共8位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组，则下列说法中错误的是(　ACD　) A．4位女同学分到同一组的概率为 B．男生甲和女生乙分到甲组的概率为 C．有且只有3位女同学分到同一组的概率为 D．4位男同学不同时分到甲组的概率为 【解析】 8位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组的不同分法为C·C＝70， 对于选项A，4位女同学分到同一组的不同分法只有2种，其概率为＝，错误； 对于选项B，男生甲和女生乙分到甲组的不同分法为C·C＝15，其概率为＝，正确； 对于选项C，有且只有3位女同学分到同一组有C·C×2＝32种分法， 则有且只有3位女同学分到同一组的概率为＝，错误； 对于选项D，4位男同学同时分到甲组只有1种，其概率为， 则4位男同学不同时分到甲组的概率为1－＝，错误，故选ACD. 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分) 8．如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，则其中经过3条棱的路线共有__6__条． 【解析】 经过AB，有m1＝1×2＝2条；经过AD，有m2＝1×2＝2条；经过AA1，有m3＝1×2＝2条．根据分类加法计数原理，从顶点A到顶点C1经过3条棱的路线共有N＝2＋2＋2＝6条． 9．5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为____． 【解析】 将5人随机排成一排，共有A＝120种排列方法．当甲、乙不相邻时，先将5人中除甲、乙之外的3人排成一排，然后将甲、乙插入，故共有AA＝6×12＝72种排列方法，则5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为P＝＝. 10．若3A－6