第六章 阶段小卷(二)[6.3]-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

阶段小卷(二)[6.3](见学生用书P101) [时间：40分钟　满分：100分] 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，满分35分) 1．在(x＋y)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是(　A　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A．第6项 B．第5项 C．第5，6项 D．第6，7项 【解析】 由(x＋y)n的展开式中第4项与第8项的系数相等，得其二项式系数也相等，所以C＝C，由组合数的性质，得n＝10，所以展开式中二项式系数最大的项为第6项，它也是系数最大的项． 2．已知的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n＝(　C　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】 展开式的各项系数的和为(1＋3)n＝4n，展开式的各二项式系数的和为2n，因为各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，所以＝2n＝64，得n＝6.故选C. 3．已知x∈R，的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中的系数是(　B　) A．－21 B．21 C．－7 D．7 【解析】 由题意，的展开式中二项式系数的和为128，可得2n＝128，解得n＝7，所以的通项为Tr＋1＝C(3x)7－r＝(－1)r·37－rCx，当r＝6时，可得T7＝(－1)6·3·Cx－3＝21x－3，所以展开式中的系数是21.故选B. 4．在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含x6的项的系数为(　A　) A．45 B．－45 C．120 D．－120 【解析】 因为在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，所以的展开式有11项，即n＝10；而展开式的所有项的系数和为0，令x＝1，代入＝0，即(1＋a)10＝0，所以a＝－1，所以的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx10－r＝(－1)rCx10－2r，要求含x6的项，只需10－2r＝6，解得r＝2，所以系数为(－1)2C＝＝45. 5．已知(a<0)的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是(　D　) A．第2项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【解析】 展开式的通项为Tr＋1＝C·(－ax2)r＝C(－a)rxr－5.令r－5＝0，得r＝2，所以展开式中的常数项为C(－a)2＝45a2＝45，又a<0，所以a＝－1，所以即，其展开式共有11项，且正中间一项的二项式系数最大，又展开式中的二项式系数与对应项的系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故选D. 6．已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b， 则的值为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 由题意可得a＝C＝70，又展开式的通项为Tr＋1＝C2rxr，设第r＋1项的系数最大，则即求得r＝5或6，此时，b＝7×28，所以＝，故选A. 7．[多选题](1＋x2)(2＋x)4的展开式中(　AC　) A．x3的系数为40 B．x3的系数为32 C．常数项为16 D．常数项为8 【解析】 (1＋x2)(2＋x)4＝(2＋x)4＋x2(2＋x)4，展开式中x3的系数分为两部分，一部分是(2＋x)4中含x3项的系数C·2＝8，另一部分是(2＋x)4中含x项的系数C·23＝32，所以含x3项的系数是8＋32＝40，故A正确；展开式中常数项只有(2＋x)4展开式的常数项，为24＝16，故C正确． 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分) 8．设(x－2)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＝__－15__． 【解析】 在(x－2)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0中，令x＝0，得a0＝24＝16； 令x＝1，得a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，所以a4＋a3＋a2＋a1＝1－a0＝－15. 9．已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝__1__． 【解析】 展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rCa5－rxr，令r＝2，则a2＝(－1)2Ca3＝80，得a＝2，故(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1. 10．若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝__70__． 【解析】 (1＋)5＝C()0＋C()1＋C()2＋C()3＋C()4＋C()5＝1＋5＋20＋20＋20＋4＝41＋29， 由已知可得41＋29＝a＋b，所以a＋b＝41＋29＝70. 11．(a＋x)(1＋x)4的展开式中，x的奇数次项的系数之和为32，则a＝__3__． 【解析】 设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2