第八章 阶段小卷(五)[8.1—8.3]-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

阶段小卷(五)[8.1—8.3](见学生用书P113) [时间：40分钟　满分：100分] 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，满分35分) 1．某网店经销某商品，为了解该商品的月销售量y(单位：千件)与售价x(单位：元/件)之间的关系，收集了5组数据并进行初步处理，得到如下数表： 　　　　　 　　　　　 　　　 x 5 6 7 8 9 y 8 6 4.5 3.5 3 根据表中的数据可得回归直线方程＝－1.25x＋13.75，以下说法正确的是(　D　) A．x，y具有负相关关系，相关系数r＝－1.25 B．x每增加一个单位，y平均减少13.75个单位 C．第二个样本点对应的残差2＝0.25 D．第三个样本点对应的残差3＝－0.5 【解析】 对于A选项：相关系数的绝对值不超过1，故A不正确； 对于B选项：由回归直线方程知，x每增加一个单位，y平均减少1.25个单位，故B不正确； 对于C选项：第二个样本点对应的残差2＝6－(－1.25×6＋13.75)＝－0.25，故C不正确； 对于D选项：第三个样本点对应的残差3＝4.5－(－1.25×7＋13.75)＝－0.5，故D正确． 2．已知相关变量x和y的散点图如图所示，若用y＝b1·ln (k1x)与y＝kx2＋b2拟合时的相关系数分别为r1，r2则比较r1，r2的大小结果为(　C　) A．r1>r2 B．r1＝r2 C．r1<r2 D．不确定 【解析】 由散点图可知，y＝b1·ln (k1x)拟合比用y＝k2x＋b2拟合的程度高，故|r1|>|r2|； 又因为此关系为负相关，所以－r1>－r2，得r1<r2. 3．在一次独立性检验中，得到列联表如下： 类别 类别 A 合计 B 200 800 1 000 180 a 180＋a 合计 380 800＋a 1 180＋a 且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是(　B　) A．200 B．720 C．100 D．180 【解析】 由题意知与基本相等， 由＝，解得a＝720. 4．在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生(N＝100m，m∈N*)，其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为(　B　) 附χ2＝， α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 A．400 B．300 C．200 D．100 【解析】 由题可知，男女各50m人，列联表如下： 性别 某学科 喜欢 不喜欢 合计 男 30m 20m 50m 女 20m 30m 50m 合计 50m 50m 100m χ2＝＝4m， 因为在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与是否喜欢该学科有关，所以4m≥10.828，解得m≥2.707，因为m∈N*，所以m≥3，所以Nmin＝300. 5．已知变量x与y，且观测数据如下表(其中6.5>a>4>b>1，a＋b＝6)，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　C　) x 1 2 3 4 5 y 6.5 a 4 b 1 A．＝0.4x＋2.3 B．＝2x－2.4 C．＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋0.44 【解析】 由题意x＝＝3，y＝＝3.5，把x代入各方程，选项A中，y＝0.4×3＋2.3＝3.5，同理有选项B中，y＝3.6，选项C中y＝3.5，选项D中，y＝－0.46，又表格中数据随着x的增大，y减小，因此它们负相关，x的系数为负．故选C. 6．[多选题]2020年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段；5G手机的销售量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销售量，如下表所示： 月份 2020年 2月 2020年 3月 2020年 4月 2020年 5月 2020年 6月 月份编号x 1 2 3 4 5 销售量 y/千部 37 104 a 196 216 若y与x线性相关，且求得线性回归方程为＝45x＋5，则下列说法中正确的是(　BD　) A．a＝146 B．y与x正相关 C．y与x的相关系数为负数 D．7月份该手机商城的5G手机销量约为27.5万部 【解析】 选项A中，将x＝3代入回归方程，得y＝45×3＋5＝140，a＝140×5－37－104－196