第七章 阶段小卷(四)[7.4—7.5]-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

阶段小卷(四)[7.4—7.5](见学生用书P107) [时间：40分钟　满分：100分] 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，满分35分) 1．已知X～B，则P(X＝2)＝(　D　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A． B． C． D． 【解析】 因为X～B， 所以P(X＝2)＝C＝. 2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)＝(　A　) A． B． C． D． 【解析】 P(X<2)＝P(X＝1)＋P(X＝0)＝＋＝. 3．在某次数学测试中，学生成绩X服从正态分布(100，σ2)(σ>0)，若X在(80，120)内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为(　C　) A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48 【解析】 因为X服从正态分布(100，σ2)，所以曲线的对称轴是直线X＝100， 因为X在(80，120)内取值的概率为0.6，所以X在(80，100)内取值的概率为0.3， 所以X在(0，80]内取值的概率为0.5－0.3＝0.2.现任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率P＝C×0.2×(1－0.2)＝0.32. 4．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口4出来，那么你取胜的概率为(　C　) A． B． C． D．以上都不对 【解析】 从入口到出口4共有C＝10(种)走法，其中每一岔口的概率都是， 所以珠子从口4出来的概率为P＝C＝. 5．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于(　C　) A． B． C． D．1 6．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则下列结论中错误的是(　B　) A．X～B B．P(X＝2)＝ C．X的期望E(X)＝ D．X的方差D(X)＝ 【解析】 从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到黑球的概率相等，又取到黑球记1分，取4次球的总分数，即为取到黑球的次数，所以随机变量X服从二项分布X～B，故A正确；P(X＝2)＝C＝，故B错误；因为X～B，所以X的期望E(X)＝4×＝，故C正确；X的方差D(X)＝4××＝，故D正确．故选B. 7．[多选题]某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则下列四个选项中，正确的是(　AC　) A．他第3次击中目标的概率是0.9 B．他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1 C．他至少击中目标1次的概率是1－0.14 D．他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1 【解析】 因为射击一次击中目标的概率是0.9，所以第3次击中目标的概率是0.9，选项A正确；因为连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C×0.93×0.1，选项B不正确；至少击中目标1次的概率是1－0.14，选项C正确；恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.92×0.12，选项D不正确．故选AC. 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分) 8．现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是__0.972__． 【解析】 根据题意可知，这段时间内该电路上有两个或三个灯泡能正常照明，因此，所求事件的概率为P＝C×0.92×0.1＋0.93＝0.972. 9．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是____． 【解析】 用X表示该同学解答习题正确的个数，由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝. 10．已知X～N(μ，σ2)，且P(X>0)＋P(X≥－4)＝1，则μ＝__－2__． 【解析】 因为P(X>0)＋P(X≥－4)＝1，又P(X<－4)＋P(X≥－4)＝1.所以P(X>0)＝P(X<－4).因此正态曲线的对称轴为x＝－2，所以μ＝－2. 11．某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X (单位：千克)服从正态分布N(25，0.22)，任意选取一袋这种大米，质量在24.8～25.4千克的概率为__0.818__6__．(附：若Z～N(μ，σ2)，则P(|Z－μ|<σ)＝0.