第七章 随机变量及其分布（高效作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

高效作业10[7.1.2　全概率公式] (见学生用书P75) [A级　新教材落实与巩固] 一、选择题(本大题共7小题) 1．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是(　A　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A．0.665 B．0.564 C．0.245 D．0.285 【解析】 记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665. 2．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6，0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9，0.8，则甲正点到达目的地的概率为(　C　) A．0.72 B．0.96 C．0.86 D．0.84 【解析】 设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.32＋0.54＝0.86. 3．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为(　B　) A． B． C． D． 【解析】 记事件A为“第1球投进”，事件B为“第2球投进”，P(B|A)＝，P(B|)＝，P(A)＝， 由全概率公式可得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝＋＝. *4．某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书. 到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为(　B　) A． B． C． D． 【解析】 用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk(k＝1，2，3)表示丢失的一箱为英语书、数学书、语文书．由全概率公式得P(A)＝(Bk)P(A|Bk)＝×＋×＋×＝. P(B1|A)＝＝＝÷＝. 5．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为(　A　) A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2 【解析】 以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，则由全概率公式，所求概率为 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝×＋×＋×＝0.08. 6．某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过4件，且具有如下的概率： 一批产品中的次品数 0 1 2 3 4 概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验，从每批中随机取出10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格，则一批产品通过检验的概率为(　A　) A．0.814 B．0.809 C．0.727 D．0.652 【解析】 以Ai表示一批产品中有i件次品，i＝0，1，2，3，4，B表示通过检验，则由题意得，P(A0)＝0.1，P(B|A0)＝1，P(A1)＝0.2，P(B|A1)＝＝0.9，P(A2)＝0.4，P(B|A2)＝≈0.809，P(A3)＝0.2，P(B|A3)＝≈0.727，P(A4)＝0.1, P(B|A4)＝≈0.652.由全概率公式，得P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝0.1×1＋0.2×0.9＋0.4×0.809＋0.2×0.727＋0.1×0.652≈0.814. *7．[多选题]在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%.则(　ABC　) A．任意一位病人有症状S的概率为0.02 B．病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4 C．病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45 D．病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25 【解析】 P(D1)＝0.02，P(D2)＝0.