单元素养检测卷(七) 随机变量及其分布-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

单元素养检测卷(七)(见学生用书P125) [时间：90分钟　满分：150分] 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“抛掷一颗质地均匀的骰子，出现的点数”的基本事件构成集合S＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{1，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则 P(A|B)＝(　B　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A． B． C． D． 【解析】 依题意，AB＝{1，5}，所以n(B)＝5，n(AB)＝2， 所以P(A|B)＝＝. 2．甲、乙两名运动员射击命中环数X，Y的分布列如下表．表中射击比较稳定的运动员是(　B　) 环数k 8 9 10 P(X＝k) 0.3 0.2 0.5 P(Y＝k) 0.2 0.4 0.4 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法比较 【解析】 E(X)＝8×0.3＋9×0.2＋10×0.5＝9.2，E(Y)＝8×0.2＋9×0.4＋10×0.4＝9.2，所以E(X)＝E(Y). 又D(X)＝0.3×(8－9.2)2＋0.2×(9－9.2)2＋0.5×(10－9.2)2＝0.76， D(Y)＝0.2×(8－9.2)2＋0.4×(9－9.2)2＋0.4×(10－9.2)2＝0.56，且D(X)>D(Y)，所以乙稳定． 3．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球， 从中任取2个球，将其中白球的个数记为X，则下列概率等 于的是(　B　) A．P(0<X≤2) B．P(X≤1) C．P(X＝1) D．P(X＝2) 【解析】 该式相当于至多取出1个白球的概率，即取到1个白球或没有取到白球的概率． 4．有一批谷类种子，如果每一粒种子发芽的概率为，那么播下3 粒种子恰有2粒发芽的概率是(　A　) A． B． C． D． 【解析】 依题意，所求概率P＝C＝. 5．某校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二(1)班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若X表示选到高二(1)班的候选人的人数，则E(X)＝(　D　) A． B． C． D． 【解析】 超几何分布列如下P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 6．为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任务．以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是(　C　) ①总体看女性处理多任务平均用时更短； ②所有女性处理多任务的能力都要优于男性； ③男性的时间分布更接近正态分布； ④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大． A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 【解析】 ①女性处理多任务平均用时集中在2～3分钟，男性用时集中在3～4.5分钟，所以①正确；②从图中可以看到男性与女性处理任务所需的时间有交叉，故并不是“所有女性都优于男性”，所以②错误；③根据正态分布的性质可知③正确；④女性和男性处理多任务的用时均为正数，所以④错误，故选C. 7．已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为X，则E(X)＝(　A　) A． B． C． D． 【解析】 X的可能取值为2，3，4. X＝2表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，P(X＝2)＝×＝. X＝3表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故P(X＝3)＝×＋×＝. X＝4表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球， P(X＝4)＝×＝. 所以E(X)＝2×＋3×＋4×＝. 8．小智参加三分投篮比赛，投中1次得1分，投不中扣1分，已知小智投篮命中率为0.5，记小智投篮三次后的得分为随机变量X，则D(|X|)为(　B　) A． B． C． D．3 【解析】 由题意可得X＝－3，3，－1，1，其中P(X＝3)＝P(X＝－3)＝0.53, P(X＝1)＝P(X＝－1)＝C(0.5)3＝3×0.53，故随机变量|X|的分布列为： |X| 1 3 P 6×0.53 2×0.53 故E(|X|)＝6×0.53＋3×2×0.53＝1.5, D(|X|)＝(1－1.5)2×6×0.53＋(3－1.5)2×2×0.53＝.故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得