吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

长春外国语学校2021-2022学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷 出题人 ：徐赢 审题人：刘洋 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，，则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.已知随机变量的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为，则实数的值为 A. B. C. D. 4. 如图，洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取个数，则选取的个数之和为偶数的概率为 A. B. C. D. 5. 唐代著名诗人杜牧写的《清明》不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（       ） A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567 6. 若，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 7. 已知，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 8. 下列命题正确的是（       ） A．在回归分析中，决定系数越小，说明回归效果越好 B．已知，若根据2×2列联表得到的值为4.1，依据的独立性检验，则认为两个分类变量无关 C．已知由一组样本数据（，2，，n）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有 D．若随机变量，则不论取何值，为定值 9.名同学进行队列训练，站成前排人后排人，现体育教师要从后排人中抽人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为 A. B. C. D. 10.已知，则下列结论不正确的是 A. B. C. D. 11.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且函数在上单调递增，则（       ） A． B． C． D． 12.定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”根据定义可得 A. 在上是“弱减函数” B. 在上是“弱减函数” C. 若在上是“弱减函数”，则 D. 若在上是“弱减函数”，则 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13. 已知函数的单调递增区间为________． 14．设随机变量，函数没有零点的概率是，则_____________附：若，则，． 15.的展开式中，记项的系数为，则______． 16．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_______. 三、解答题 17. 为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下的数据：抽到服用新药的患者名，其中名治愈，名未冶愈；抽到服用安慰剂没有任何疗效的患者名，其中名治愈，名未治愈． 根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表； 疗法 疗效 合计 治愈 未治愈 服用新药 服用安慰剂 合计 依据的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？ 附：． 18. 已知是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求时，函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 19.甲、乙两位同学参加数学建模比赛．在备选的道题