专题2.4 《等式与不等式》真题+模拟试卷- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试（新教材·新高考）

专题2.4 《等式与不等式》真题+模拟试卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·全国·高考真题）若集合，则（       ） A． B． C． D． 2．（2018·全国·高考真题（理））已知集合，则 A． B． C． D． 3．（2013·浙江·高考真题（文））已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），则（       ） A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0 C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0 4．（2019·天津·高考真题（文））设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知，，，且，则（       ） A．有最大值 B．有最大值1 C．有最小值 D．有最小值1 6．（2022·山东济宁·三模）已知二次函数的值域为，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 7．（2011·陕西·高考真题（文））植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 A．（1）和（20） B．（9）和（10） C．（9）和（11） D．（10）和（11） 8．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022·广东佛山·模拟预测）下列命题为真命题的是（       ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 10．（2022·湖北·石首市第一中学高一阶段练习）已知函数满足，且，则下列不等式一定正确的是(       ) A． B． C． D． 11．（2021·辽宁·沈阳二十中高一阶段练习）下列四个不等式中，解集为的是（       ） A． B． C． D． 12．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则的值可能为（       ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2015·重庆·高考真题（文））设,则的最大值为 ________． 14．（2011·陕西·高考真题（理））不等式若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_____ 15．（2014·浙江·高考真题（理））设函数若，则实数的取值范围是______ 16．（2010·安徽·高考真题（文））若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②+≤； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2020·江苏省高考真题）设，解不等式． 18．（2022·山西师范大学实验中学高二阶段练习）设函数． (1)若不等式的解集，求a，b的值； (2)若， ①，，求的最小值，并指出取最小值时a，b的值． ②求函数在区间上的最小值． 19．（2021·全国·高一单元测试）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是关于车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米，造成阻塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数. (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.（结果精确到辆/时） 20．（2022·山东滨州·高二期中）已知函数． (1)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围； (2)若的解集为，求的最大值． 21.（2022·河南省浚县第一中学模拟预测（理））已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若函数的最小值是，对任意的实数，且，求的最小值. 22．（2015·广东·高考真题（文））设为实数，函数． （1）若，求的取值范围； （2）讨论的单调性；