【暑期衔接】专题03《数轴》知识讲练（精编讲义）-2022年暑假小升初数学衔接（人教版）

2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义 专题03《数轴》 教学目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点） 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点） ( 新课导入 ) 课堂引入 1.观察下面的温度计,读出温度，分别是 ____°C、 ____°C、 ____°C. 2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 新课讲授 知识点01：数轴的概念及画法 1.什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 2.注意事项： （1）数轴是一条特殊的直线； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度. 议一议：怎样画数轴？ ①画直线，定原点. ②从原点向右(或上)的方向为正方向，从原点向左(或下)为负方向. ③选取适当长度为单位长度. ④在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点. 例1：观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 知识点02：在数轴上表示有理数 思考： 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 例2：在所给数轴上画出表示下列各数的点. 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度． 例3: 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ 典例分析 【典例分析01】（2022•绿园区模拟）下列各数在数轴上与﹣1最近的为（　　） A．﹣5 B．6 C．3 D．﹣4 【思路引导】从小到大排列出四个数为﹣5＜﹣4＜3＜6，而﹣1在﹣4和3之间，分别计算﹣4、3与1的距离即可． 【完整解答】解：∵﹣5＜﹣4＜3＜6， ∴﹣4＜﹣1＜3， ∵|﹣1﹣（﹣4）|＝3，|3﹣（﹣1）|＝4， ∴离﹣1最近的数是﹣4， 故选：D． 【考察注意点】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是会计算数轴上两点间的距离，即右边数减去左边数． 【典例分析02】（2021秋•公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为 　 【思路引导】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可． 【完整解答】解：折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合， 折叠点为﹣2和5的中点：1.5． ∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10， ∴A点与B点到1.5的距离都是5， 当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5， 当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝﹣3.5． 故答案为：6.5或﹣3.5． 【考察注意点】本题考查数轴，能正确找出线段的中点是解题的关键． 举一反三 【变式训练01】（2022•天桥区三模）如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上5.5cm对应数轴上的数为（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣2.3 D．﹣2.5 【变式训练02】（2022春•普陀区校级期中）在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是 　 ． 【变式训练03】（2021秋•洛川县校级期末）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每