【暑期衔接】专题02《有理数》知识讲练（精编讲义）-2022年暑假小升初数学衔接（人教版）

2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义 专题02《有理数》 教学目标 1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点） ( 新课导入 ) 课堂引入 下表是某日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况． 在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在小学没学过的数? 新课讲授 知识点01：有理数的概念 我们以前学过的数， 概念归纳 正整数、零和负整数统称整数. 正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 注意 目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把小数划分到分数一类. 知识点02：有理数的分类 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？ 说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 典例分析 【典例分析01】（2022春•岳麓区校级月考）在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（　　） A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8 C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3 【思路引导】分别列出两数相加为5，6，7，8的所有可能性求解． 【完整解答】解：相加得5的两个整数可能为：1，4或2，3． 相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3． 相加得7的两个整数可能为：1，6或2，5或3，4． 相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4． ∵每次所得两个整数和最小是5， ∴最小两个数字为2，3， ∵每次所得两个整数和最大是8， ∴最大数字为4或5， 当最大数字为4的时，四个整数分别为2，3，4，4． 当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5． ∴四个正整数中一定有3． 故选：D． 【考察注意点】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解． 【典例分析02】（2021秋•耒阳市期末）把下列各数填在相应的集合圈里： ﹣50%，0.628，﹣3，﹣，0，﹣3.14，5.9，﹣92． 【思路引导】根据负有理数，分数，以及非负数的定义判断即可得到结果． 【完整解答】解：负有理数集合：﹣50%，﹣3，﹣，﹣3.14，﹣92； 分数集合：﹣50%，0.628，﹣，﹣3.14，5.9； 非负数集合：0.628，0，5.9． 【考察注意点】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类法是解本题的关键． 举一反三 【变式训练01】（2021秋•雁峰区校级期末）下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练02】（2021秋•顺义区期末）在有理数﹣3，，0，，﹣1.2，5中，整数有 　 ，负分数有 　 ． 【变式训练03】（2020秋•洛阳期末）观察下列两个等式：给出定义如下： 我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对，都是“同心有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是 　 （2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值． （3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　 　“同心有理数对”（填“是”或“不是”）． ( 课堂巩固 ) 基础达标 一．选择题 1．（2022•冠县二模）下列各数是负分数的是（　　） A．﹣7 B． C．﹣1.5 D．0 2．（2021秋•宜城市期末）下列说法错误的是（　　） A．正分数一定是有理数 B．整数和分数统