专题14解三角形-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题14解三角形 基础知识复习 1．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1)＝＝＝2R (2)a2＝b2＋c2－2bccos_A； b2＝c2＋a2－2cacos_B； c2＝a2＋b2－2abcos_C 变形 (3)a＝2Rsin A， b＝2Rsin_B， c＝2Rsin_C； (4)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (5)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C； (6)asin B＝bsin A， bsin C＝csin B， asin C＝csin A (7)cos A＝； cos B＝； cos C＝ 2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况 3.三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)； (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A； (3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)． 【知识拓展】 1．三角形内角和定理 在△ABC中，A＋B＋C＝π； 变形：＝－. 2．三角形中的三角函数关系 (1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C； (3)sin ＝cos ；(4)cos ＝sin . 3．三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B； b＝acos C＋ccos A； c＝bcos A＋acos B. 4.实际测量中的常见问题 【知识拓展】 实际问题中的常用术语 1．仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)． 2．方向角 相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等． 3．方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)． 4．坡度(又称坡比) 坡面的垂直高度与水平长度之比． 典型习题强化 1．在中，，，，则的值为（       ） A． B． C． D． 2．在中，角所对的边分别是，且，则的形状为（       ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为 （       ） A．海里 B．海里 C．海里 D．40海里 4．在△ABC中，AC＝3，，AB＝2，则AB边上的高等于（       ） A． B． C． D． 5．已知的三边a､b､c满足：，则此三角形是（       ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 6．在锐角中，若，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．在中，内角A，B，C所对的分别为a，b，c，下列结论错误的是（       ） A．若a＝2，b＝2021，c＝2022，则为钝角三角形 B．若sin2A＝sin2B，则是等腰三角形 C．若a：b：c＝2：3：4，则中最小的内角为A，且 D．若a＝2，，，则 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则实数的最小值是（       ） A． B． C． D． 9．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则下列命题正确的有（       ）个 ①                                           ②角B的取值范围是 ③的取值范围是               ④的取值范围是 A．1 B．2 C．3 D．4 10．在面积为的锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的最小值为（       ） A． B．4 C． D．2 11．在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（       ） A． B．若，则 C．若，则是直角三角形 D．若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为 12．在中，分别为，，的对边，下列叙述正确的是（   ） A．若为钝角三角形，则 B．若是锐角三角形，则不等式恒成立 C．，则 D．若，则为钝角三角形 13．已知角，，是的三个内角，下列结论一定成立的有（       ） A．若，则是等腰三角形 B．若，则 C．若是锐角三角形，则 D．若，，，则的面积为或 14．设的内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，且.若a､b､c成等差数列，则___________ 15．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，，则__________． 16．在