专题12三角函数的图象与性质-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题12三角函数的图象与性质 基础知识复习 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 【知识拓展】 1．对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则： (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 典型习题强化 1．已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图像与直线有且仅有一个交点，则的最小值为（       ） A． B． C． D．1 2．已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．已知函数.给出下列结论： ①的最小正周期为； ②的最小值为； ③把函数的图象上所有点向左或向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数都是偶函数； ④在上单调递增. 其中所有正确结论的序号是（       ） A．①④ B．② C．②③ D．①②③ 4．若函数，则下列说法正确的是（       ） A．是偶函数 B．的最小正周期是 C．在区间上单调递增 D．的图象关于直线对称 5．已知函数，则下列结论错误的是（       ） ①时，函数图象关于对称；②函数的最小值为-2；③若函数在上单调递增，则；④，为两个不相等的实数，若且的最小值为，则. A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 6．设函数，若时，的最小值为，则（       ） A．函数的周期为 B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数 C．当，的值域为 D．函数在区间上的零点个数共有6个 7．函数的最小正周期为（       ） A． B． C． D． 8．下列函数中最小正周期为的函数的个数是（       ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数的部分图像如图所示，则（       ） A．函数的最小正周期是 B．函数关于直线对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上的最大值是 10．已知函数，则下列结论中正确的是（       ） A．函数的最小正周期为 B．时取得最大值 C．的对称中心坐标是（） D．在上单调递增 11．已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（       ） A．函数是偶函数 B．的图象关于点对称 C．在上是增函数 D．当时，函数的值域是[1，2] 12．设函数，已知在上有且仅有4个零点.下述四个结论正确的是（       ） A．在上有且仅有3个极大值点 B．在上有且仅有2个极小值点 C．在上单调递增 D．的取值范围是 13．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ） A． B．满足的的取值范围为（） C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴 D．函数与的图象关于直线对称 14．已知函数在上单调递增，则的最大值为______． 15．已知函数的部分图像如图所示，则________． 16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中： ①函数是圆的一个太极函数； ②对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； ③存在圆，使得是圆的一个太极函数； ④函数是奇函数，且当时，，若是圆的太极函数，则. 所有正确的是___________. 17．设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数． (1)若，求的面积； (2)当时，取最大值，求在上的值域. 18．已知函数的部分图像如图所示，若，B，C分别为最高点与最低点． (1)求函数的解析式； (2)若函数在，上有且仅有三个不同的零点，，，（），求实数m的取值范围，并求出的值． 19．已知函数部分图象如图所示. (1)求的最小正周期及解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 20．已知 (1)求f（x）的最小正周期； (2)求f（x）的单调区间； (3)求f（x）在