专题11三角函数的定义、同角三角函数基本关系-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题11三角函数的定义、同角三角函数基本关系 基础知识复习 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}． (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，1 rad＝°. (3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2. 3．任意角的三角函数 任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时， 则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． 三个三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 sin α R ＋ ＋ － － cos α R ＋ － － ＋ tan α {α|α≠kπ＋，k∈Z} ＋ － ＋ － 4．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：＝tan α(α≠＋kπ，k∈Z)． 5．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 【知识拓展】 1．同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； sin α＝tan α·cos α. 2．诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化． 典型习题强化 1．扇形的半径为10cm，面积为，则扇形的弧所对的圆心角为（       ） A．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2° 2．下列与角的终边一定相同的角是（       ） A． B． C． D． 3．已知点为角α终边上一点，则的值为（       ） A． B． C． D． 4．点A的坐标为，将点A绕原点逆时针旋转后到达点位置，则的横坐标为（       ） A． B． C． D． 5．若，则（       ） A． B． C． D． 6．设角，的终边均不在坐标轴上，且，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 7．已知且，则的值为（       ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 9．已知，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 10．已知，则（       ） A． B． C． D． 11．已知满足，且，则（       ） A． B． C． D． 12．下列说法错误的是（       ） A．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是 B．若角，则α角为第二象限角 C．若角α为第一象限角，则角也是第一象限角 D．在区间内，函数与的图象有3个交点 13．已知，且，则（       ） A．若，则 B．若，则 C．可能是方程的两根 D． 14．在内与终边相同的角是______． 15．已知角 ， 则 _______________________． 16．已知，则___________． 17．如图，在扇形中，半径，圆心角，B是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记． (1)若，求阴影部分（曲边三角形）的面积； (2)若，求的值． 18．已知. (1)求的值 (2)若，求的值. 19．已知，，，求 (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值. 20．已知． (1)求的值； (2)求的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题11三角函数的定义、同角三角函数基本关系 基础知识复习 1．角的概念 (1)任意角：