专题10导数与函数的极值、最值-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题10导数与函数的极值、最值 基础知识复习 1．函数的极值 (1)函数的极小值： 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． (2)函数的极大值： 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值. 2．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． 3常用结论 1.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件. 2.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值. 3.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系. 典型习题强化 1．已知函数，下列说法错误的是（       ） A．在x=e处的切线方程为y=e B．函数的单调递减区间为 C．的极小值为e D．方程有2个不同的解 2．若函数=有大于零的极值点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3．已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．定义在R上的函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论正确的是（       ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 5．已知，，若，则当取得最小值时，所在区间是（       ） A． B． C． D． 6．如图，在边长为3的正方形ABCD中，E，F，G分别是边AB，AD，CD上的动点（不含端点），若，则的最大值为（       ）． A． B． C． D． 7．若函数最小值为，最小值为，则+=（        ） A．-2 B．0 C．2 D．-4 8．已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 9．已知是函数（且）的3个零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10．已知函数若，且，则的最大值是（       ） A． B．1 C．2 D． 11．对于函数，下列说法正确的是（       ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D．若在上恒成立，则 12．对于函数，下列选项正确的是（       ） A．函数极小值为，极大值为 B．函数单调递减区间为，单调递增区为 C．函数最小值为为，最大值 D．函数存在两个零点1和 13．已知函数，下列选项正确的是（       ） A．点是函数的零点 B．，使 C．函数的值域为 D．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 14．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_______． 15．若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________. 16．已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题： ①对于任意，函数存在最小值； ②对于任意，函数是上的减函数； ③存在，使得对于任意的，都有成立； ④存在，使得函数有两个零点. 其中正确命题的序号是______. 17．已知函数，． (1)若，求的最小值； (2)若当时，恒成立，求a的取值范围． 18．已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)若函数在无零点，求实数a的取值范围． 19．已知函数，其中且 (1)当时，求函数的极值； (2)求函数的单调区间； (3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值. 20．已知函数，其中． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题10导数与函数的极值、最值 基础知识复习 1．函数的极值 (1)函数的极小值： 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，