专题09导数与函数的单调性-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题09导数与函数的单调性 基础知识复习 1．函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减． 2．函数的极值 (1)一般地，求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时： ①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ①求f′(x)； ②求方程f′(x)＝0的根； ③考查f′(x)在方程f′(x)＝0的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值． 3．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下： ①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 【知识拓展】 1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件． 2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零． 3．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件． 典型习题强化 1．已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 2．函数的单调减区间是（       ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．已知函数的单调递减区间是，则（       ） A．3 B． C．2 D． 5．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（       ） A．在区间上，是增函数 B．在区间上，是减函数 C．为的极小值点 D．2为的极大值点 6．函数在定义域内可导，图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 7．已知函数有最小值，且最小值为负数，则m的取值范围是（       ） A．（0，1） B． C．（0，e） D．（0，+∞） 8．已知函数，若恒成立，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 9．函数的一个单调递增区间为，，则减区间是（       ） A． B． C． D．， 10．已知函数，下列命题：（1）当时，函数一定存在极小值；（2）当时，方程有且只有一个零点（3）函数可能既有极小值，也有极大值；（4）函数可能为单调递增函数；则正确命题的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．函数，下列说法正确的是（       ） A．当时，在处的切线的斜率为1 B．当时，在上单调递增 C．对任意在上均存在零点 D．存在在上有唯一零点 12．下列命题为真命题的个数是（　　） A．    B．    C． D． 13．已知，若不等式在上恒成立，则a的值可以为（       ） A． B． C．1 D． 14．已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是__________． 15．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是____ 16．已知，则下列说法正确的有______________ ①函数有唯一零点x=0 ②函数的单调递减区间为和 ③函数有极大值点 ④若关于x的方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是 17．已知函数. (1)当时，求函数的单调区间： (2)若在恒成立，求实数的取值范围. 18．已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)当时，讨论的零点个数. 19．已知函数，其图象在处的切线过点． (1)求a的值； (2)讨论的单调性； (3)若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围． 20．已知是函数的导函数. (1)试讨论的单调性； (2)当时，，求的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教