专题03函数及其表示-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题03函数及其表示 基础知识复习 1．函数与映射 函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 函数记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 【知识拓展】 简单函数定义域的类型 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合； (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合； (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合； (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}； (5)指数函数的底数大于0且不等于1； (6)正切函数y＝tan x的定义域为. 典型习题强化 1．若函数的定义域为R，则a的范围是（       ） A． B． C． D． 2．已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（       ） A．2 B．－2 C．0 D． 3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（       ） A．， B．， C．， D．， 4．函数定义域为（       ） A． B． C． D． 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．已知函数，则的值是（       ） A． B． C． D． 7．已知，若，则（       ） A． B． C． D． 8．已知函数，则方程的实数根的个数为（       ） A． B． C． D． 9．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数给出，其中是不小于m的最小整数，例如，，那么从甲地到乙地通话5分钟的话费为（       ） A．3.71元 B．4.24元 C．4.7元 D．7.95元 10．已知，，若，则的最值是（       ） A．最大值为3，最小值 B．最大值为，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．无最大值，最小值为 11．已知符号函数，下列说法正确的是（       ） A．函数是奇函数 B．函数是奇函数 C．函数的值域为 D．函数的值域为 12．已知函数，则（       ） A．任意，函数的值域为 B．任意，函数都有零点 C．任意，存在函数满足 D．当时，任意 13．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（       ） A．函数在区间（）上单调递增 B．若函数，则的值域为 C．若函数，则的值域为 D．， 14．已知函数是增函数，则实数a的取值范围是______． 15．设．若，则__________． 16．已知为定义在上的增函数，且任意，均有，则_____. 17．已知函数. (1)若函数定义域为，求的取值范围； (2)若函数值域为，求的取值范围. 18．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求，的值． 19．已知且，，，. (1)求的定义域； (2)已知，请比较与的大小关系. 20．已知函数 (1)当时，求的定义域； (2)若存在使得成立，求实数a的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题03函数及其表示 基础知识复习 1．函数与映射 函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素