专题02命题与常用逻辑-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题02命题与常用逻辑 基础知识复习 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 【知识拓展】 从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为： (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A⊆B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A⊇B，则p是q的必要不充分条件； (6)若A⊊B且A⊊B，则p是q的既不充分也不必要条件． 典型习题强化 1．若x，y为实数，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“ ，”的否定是（       ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．已知集合的一个必要条件是，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（       ） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．若给定命题，，则， C．已知，，则是的充分必要条件 D．若为假命题，则，都为假命题 5．已知条件直线与直线平行，条件，则是的（       ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则“且”是“”的（       ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．“”是“”的（       ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．设命题，则为（       ） A． B． C． D． 10．已知命题，，则（       ） A．命题，为假命题 B．命题，为真命题 C．命题，为假命题 D．命题，为真命题 11．下列命题中正确命题的是（       ） A．已知、是实数，则“”是“”的必要不充分条件 B．命题：，，其否定形式为：， C．函数与的图象关于直线对称 D．在等比数列中，、是方程的两根，则 12．下列说法正确的是（       ） A．对于任意两个向量，若，且同向，则 B．已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为 C．设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件 D．若，则与的夹角是钝角 13．在半径为10的圆上有三点M，N，C，其中M，N两点的坐标分别为､.现有两个命题如下：p：若∠MNC为60°，则三角形MNC的面积为；q：若，则四边形MCND的面积为.那么下列选项正确的是（       ） A．命题p是真命题 B．命题p是假命题 C．命题q是真命题 D．命题q是假命题 14．命题p：若，则．则命题p的否命题是___________． 15．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________． 16．已知下列命题： ①命题：“，”的否定是：“，”； ②若 ，则 ，； ③若，则，； ④等差数列的前项和为，若，则； ⑤在中，若，则. 其中真命题是________________.（只填写序号） 17．已知函数． (1)若为偶函数，求； (2)若命题“，”为假命题，求实数的取值范围． 18．已知命题P：方程没有实数根． (1)若P是真命题，求实数t的取值集合A； (2)集合，若是的必要条件，求a的取值范围． 19．已知，.，. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围． 20．对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合. （1）若，求； （2）若集合，证明：的充要条件是. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题02命题与常用逻辑 基础知识复习 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中