1.2 集合间的关系（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间的关系（精练） 1 集合间的关系 1．（2022·云南德宏·高一期末）下列四个选项中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确；故选：D 2．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设，，而为自然数集，则，且， 所以，，故A、B、D错误，C正确.故选：C 3．（2022·广东珠海·高一期末）已知集合，下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B 4．（2022·全国·高一）下列五个写法，其中错误写法的个数为（       ） ①；②；③；④；⑤； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错， 对于②，是任意非空集合的真子集，故②对， 对于③，集合是它本身的子集，故③对， 对于④，“”是用于元素与集合的关系，故④错， 对于⑤，因为是用于集合与集合的关系的，故⑤错，故选：C． 5．（2022·宁夏·银川一中）下面五个式子中：①；②；③{a }{a，b}；④；⑤a {b，c，a}；正确的有（       ） A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤ 【答案】A 【解析】中，是集合{a}中的一个元素，，所以错误； 空集是任一集合的子集，所以正确；是的子集，所以错误； 任何集合是其本身的子集，所以正确；a是的元素，所以正确.故选：A. 6．（2022·山东临沂·高一期末）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由集合或，， 结合选项，可得.故选：D. 7.（2022·湖南·高一课时练习）下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？ (1)S＝{－2, －1, 1, 2}, A＝{－1, 1}, B＝{－2, 2}； (2)S＝R, A＝{x|x≤0}, B＝{x|x>0}； (3)S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数} 【答案】(1)AS, BS(2)AS, BS(3)AS, BS 【解析】(1)由于集合中的每个元素都包含在集合中，故AS, BS (2)由于集合中的每个元素都是实数，故AS, BS (3)由奇数、偶数都属于整数，故AS, BS 8．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列每对集合之间的关系： (1)，； (2)，{是的约数}； (3)，. 【答案】(1)BA(2)(3) 【解析】(1)由题意，任取，有，故且，故BA (2)由于{是的约数}故 (3)由于故 2 空集 1．（2022·江西）如果，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，当时，；当时，需满足对应的，即，解得，综上所述，故选：B 2．（2021·全国·高一课时练习）若集合{x∈R|a－1≤x≤5－2a}为空集，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】由已知，得a－1>5－2a，解得a>2，所以实数a的取值范围是．故答案为： 3．（2022·全国·高一课时练习）集合∅和{0}的关系表示正确的有________．(把正确的序号都填上) ①{0}＝∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅是{0}的真子集． 【答案】④ 【解析】∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，故①不对； 又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以②③不对，④正确．故答案为：④ 4．（2022·广东）若是的真子集，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】若是的真子集，则不是空集，即有实数解，故，即实数的取值范围是.故答案为: 5．（2022·云南）已知集合，若，则实数a的取值范围为___． 【答案】． 【解析】当时，方程化为，解得，此时，满足题意， 当时，要使，则，解得且， 所以使的实数a的取值范围为．故答案为：． 6．（2022·江苏）若集合，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】当时，不等式可化为，不成立，故为空集，满足题意； 当时，根据二次函数图像与性质可得，解得， 综上.故答案为： 7．（2022·黑龙江）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围： (1)； (2)恰有一个元素. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)若，则关于x的方程没有实数解， 则，且，所以，实数m的取值范围是； (2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解， 讨论：当时，，满足题意； 当时，，所以．综上所述，m的取值范围为． 8．（2021·全国·高一