1.2 集合间的关系（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间的关系（精讲） 考点一 集合间的关系 【例1-1】（2022·广西桂林）已知集合，则下列关系正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合，所以根据子集的定义可知，故选：D. 【例1-2】（2022·陕西）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由且，即，而， 所以为的子集，则.故选：A 1. 集合与元素关系：属于不属于 2. 集合与集合的关系：包含、不包含、真包含 温馨提示 【一隅三反】 1．（2022·全国·高一）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（       ） A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④ 【答案】D 【解析】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确； 对②：因为集合，故正确，即②正确； 对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确； 对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确； 对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确； 对⑥：显然成立，因此⑥正确．综上，本题不正确的有③④，故选：D 2（2022·甘肃张掖·高一期末）（多选）下列关系式错误的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误； B选项根据子集的定义可知正确； C选项由于符号用于集合与集合间，C错误； D选项是整数集，所以正确.故选：AC. 3．（2022·全国·高一期末）（多选）若集合，，则A与B之间最适合的关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，集合的元素是的倍数，集合的元素是的倍数，所以集合是集合的真子集. 故选：D 考点二 空集 【例2-1】（2022·全国·高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是（       ） A． B．，且 C． D． 【答案】B 【解析】A中有元素0，B中集合没有任何元素，为空集，C中有元素1，D中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B． 【例2-2】（2021·北京市）若集合，则实数a的取值范围______． 【答案】 【解析】故无解则 故答案为： 【一隅三反】 1．（2022·浙江）下列集合是空集的是（       ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【解析】A、B、C选项的集合中均含有元素，均不为空集； 对D，因为，所以不存在实数，使得，所以.故选：D 2．（2021·全国·高一专题练习）下列命题中正确的是（       ） A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 D．设集合，那么，若，则 【答案】D 【解析】A选项，空集是其本身的子集，A错； B选项，空集是任一非空集合的真子集，B错； C选项，空集只有一个子集，即是空集本身；C错； D选项，若，则中元素都在中，中没有的元素，则中也没有；故D正确.故选：D. 3．（2021·全国·高一课时练习）已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____. 【答案】m≥1 【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.故答案为m≥1 考点三 集合的（真）子集个数 【例3-1】（2022·河南）集合的非空真子集的个数为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.故选：B. 【例3-2】（2022·内蒙古赤峰）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为集合的所有非空真子集为：， 所以有，故选：D 【一隅三反】 1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　) A．7 B．8 C．16 D．4 【答案】A 【解析】，集合含有3个元素，真子集的个数是，故选A. 2．（2022·江西·高一阶段练习）设集合，且，则满足条件的集合的个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，由题意可知，集合为的子集， 则满足条件的集合的个数为.故选：B. 3．（2022·河北衡水）已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】由知．又，则集合．又，则满足条件的集合C可以为，，，，共4个，故选：C． 考点四 集合相等 【例4】（2022·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（       ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合