1.1 集合的概念及特征（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念及特征（精讲） 考点一 集合的判断 【例1】（2022·全国·高一）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（       ） A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【解析】① 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合. ② 中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合. ③ 方程的实数根是确定，所以能构成集合. ④ 全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A 【一隅三反】 1．（2022·全国·高三专题练习）下面能构成集合的是（       ） A．中国的小河流 B．大于5小于11的偶数 C．高一年级的优秀学生 D．某班级跑得快的学生 【答案】B 【解析】由题意，对于A，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性； 对于B，大于5小于11的偶数为，可以构成集合； 对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性； 对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.故选：B. 2．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的是（       ） A．与定点A，B等距离的点不能构成集合 B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5 C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形 D．高中学生中的游泳能手能构成集合 【答案】C 【解析】对于A：与定点A，B等距离的点在线段的中垂线上，故可以组成集合，即A错误； 对于B：由集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4，故B错误； 对于C：因为集合的元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故不可能是等边三角形，即C正确； 对于D：游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误；故选：C 3．（2022·全国·高一课时练习）下列所给对象不能构成集合的是（       ） A．一个平面内的所有点 B．所有小于零的实数 C．某校高一（1）班的高个子学生 D．某一天到商场买过货物的顾客 【答案】C 【解析】一个平面内的所有点具有确定性，符合集合定义，故A正确； 所有小于零的实数具有确定性，符合集合定义，故B正确； 某校高一（1）班的高个子学生目标不确定，不符合集合定义，故C不正确； 某一天到商场买过货物的顾客具有确定性，符合集合定义，故D正确．故选：C 考点二 集合与元素的关系 【例2】（2022·湖南·高一课时练习）用符号“”和“”填空： （1）______N；       （2）1______；       （3）______R； （4）______；       （5）______N；       （6）0______． 【答案】                              【解析】由所表示的集合，由元素与集合的关系可判断 （1）（2）（3）（4）（5）（6）. 故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）. 【一隅三反】 1．（2022·湖南·高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空： 1____N， －3____N， ___Q， ___N， 1__Z， －3___Q， 0___Z， ___R， 0___N*， π___R， ___Q， ___Z． 【答案】     ∈     ∉     ∈     ∉     ∈     ∈     ∈     ∈     ∉     ∈     ∈     ∉ 【解析】表示自然数集；表示正整数集； 表示整数集；表示有理数集；表示实数集. 故答案为：；；；；；；；；；；；. 2．（2022·湖南岳阳）下列元素与集合的关系中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为﹣1是整数，不是自然数，所以A不正确； 因为0不是正整数，所以B正确； 因为是无理数，不是有理数，所以C不正确； 因为是实数，所以D不正确.故选：B 3．（2022·北京大兴）已知集合，则 （       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合. 所以，，，故选：D 考点三 集合的表示方法 【例3】（2021·全国·高一课时练习）选择适当的方法表示下列集合： (1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A； (2)所有正奇数组成的集合B； (3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C； (4)直角坐标平面上，抛物线上的点组成的集合D． 【答案】(1)(2)(3) (4) 【解析】(1)不小于1且不大于17的质数有，用列举法表示：； (2)所有正奇数有无数个，用描述法表示：； (3)绝对值不大于3的所有整数只