【典型例题系列】第六讲七种巧算法-2021-2022学年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

2021-2022学年小升初数学典型例题系列之 第六讲七种巧算法（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年小升初数学典型例题系列》是基于教材知识点和历年真题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分主要分为计算篇和应用篇两大篇章，每篇章皆按讲次顺序进行编辑，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和小升初真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第六讲七种巧算法。本部分内容是小升初巧算的七种常用巧算法，该题型以计算为主，多为思维拓展类题型，因此难度较大，综合性较强，建议根据学生掌握情况进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。 【考点一】分组法。 【方法点拨】 利用分组法解决复杂的简便计算，要先寻找规律，再进行合理分组。 【典型例题1】 2001－1998＋1995－1992＋…＋15－12＋9－6＋3 解析： 【典型例题2】 解析： 原式= = = = 【对应练习1】 计算：50+49﹣48﹣47+46+45﹣44﹣43+…﹣4﹣3+2+1。 解析：50+49﹣48﹣47+46+45﹣44﹣43+…﹣4﹣3+2+1 =（50﹣48）+（49﹣47）+…+（6﹣4）+（5﹣3）+2+1 =2+2+2+…+2+1 =2×25+1 =51 【对应练习2】 计算：9+99+999+9999． 解析：9+99+999+9999 =（9+99+999+9999）+（+++） =（10﹣1+100﹣1+1000﹣1+10000﹣1）+（++） =11110﹣4+×4 =11110﹣4×（1﹣） =11110﹣4× =11110﹣ =11109 【考点二】裂项法。 【方法点拨】 1.裂项法： 把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项法。 2.常用裂项法公式： ① ② 【典型例题】 简便计算。                                          解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 ＋＋＋＋＋ 解析： ＋＋＋＋＋ =1-+-+-+-+-+- =1- = 【对应练习2】 ＋＋＋……＋ 解析： ＋＋＋……＋ =+-+-+……+- =+- = 【对应练习3】 解析：原式= ）= 【对应练习4】 计算：。 解析： = = = 【考点三】代换法。 【方法点拨】 1.代换法： 在计算过程中，有些式子很长，计算很复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使计算过程简便，这样的方法叫做代换法。 2.注意事项： （1）若无特殊规律，设最短式子为a，次短式子为b。 （2）书写步骤要有“解、设”，最好能体现代入环节。 【典型例题】 计算： 解析：设；。 【对应练习1】 计算： 解析：设 【对应练习2】 （－＋…－＋）×（1－＋－＋－…＋）－（1－＋－＋－…＋－）×（－＋…－） 解析：设， 原式=    =++ = = 【对应练习3】 解析： 设 原式 = = = =9 【考点四】高斯公式。 【方法点拨】 高斯公式： 1.求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 2.末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差 3.项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 【典型例题1】 有一列数，2、5、8、11、14、…则104在这列数中是第（　　）个数。 A．33 B．32 C．34 D．35 解析：D （104﹣2）÷3+1 =102÷3+1 =35， 所以104在这列数中是第35个数。 【典型例题2】 3＋5＋7＋9＋……57 解析： 项数：（57－3）÷（5－3）＋1 ＝54÷2＋1 ＝28 原式＝（3＋57）×28÷2 ＝60×28÷2 ＝840 【典型例题3】 有一串数1、7、13、19、25、…这列数的第1000个数是________ 。 解析： 这个数列是首项是1，公差是6的等差数列，第1000项是： 1+（1000﹣1）×6=1+999×6=1+5994=5995。 【对应练习1】 计算：1+2+3+......+2012 解析： 原式=（1+2012）×2012÷2=2025078 【对应练习2】 一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？ 解析： （1）（200﹣11）÷（10﹣1） =189÷9 =21 即这个等差数列的公差等于21； （2）11+（19﹣1）×21 =11+18×21 =389 即第19项等于389。 【对应练习3】 甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数．甲住21号，乙住193号．甲、乙两人的住处相隔着多少个门？ 解析：已知a1＝21，an＝193，d＝2 由n＝（an－a1）÷d＋