《四则运算的认识》知识要点（素材）-四年级下册数学西师大版

西师版小学数学四年级下册 《 四则运算的认识》知识要点 1、四则运算的意义: ①整数、小数、分数加法的意义相同,都是把两个数合并成一个数的运算。 ②整数、小数、分数减法的意义也相同,都是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 ③整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘法的意义:一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 分数乘法的意义:一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 ●④整数、小数、分数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。例如:0.9÷0.5表示:已知两个因数的积是0.9,与其中的一个因数是0.5,求另一个因数是多少。 ●2、加、减、乘、除各部分之间的关系: 加数+加数=和 因数×因数=积 一个加数=和-另一个加数 一个因数=积÷另一个因数 被减数-减数=差 被除数÷除数=商 减数=被减数-差 除数=被除数÷商 被减数=减数+差 被除数=商×除数﹢余数 减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。 ●3、四则混合运算的顺序: ①在一个没有括号的算式里,如果只有同一级运算,就从左往右依次计算。 ②在一个没有括号的算式里,如果既有加减法,又有乘除法,就先算乘除法,后算加减法。(也就是先算第二级运算,再算第一级运算)。 ③在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 ●4、四则运算定律: ①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。 用字母表示是: a+b=b+a ②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。 用字母表示是: a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。 用字母表示是: a×b=b×a ④乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。 用字母表示是: a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) ⑤乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。 用字母表示是: (a+b)×c=a×c+b×c ●5、四则运算的性质: ㈠ 减法的运算性质: ①a-b-c= a-(b+c) 反过来: a-(b+c)=a-b-c。 ②a-(b-c)=a-b+c ㈡ 除法的运算性质: ① a÷b÷c= a÷(b×c) 反过来:a÷(b×c)=a÷b÷c ② a÷(b÷c)=a÷b×c ③ (a+b)÷c=a÷c+b÷c 或者(a-b)÷c=a÷c-b÷c ●6、商不变的性质: 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外), 商不变。 ●7 、①在简便运算中:多加了应减去,多减了应加上,没加完继续加,没减完继续减。 ②括号外面是“+”的,去掉或添上括号里面不变号,括号外面是“-”的,去掉或添上括号里面应变号 8、积、商的变化规律: ①积的变化规律:如果一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数不变,它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 如果一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数反而缩小(或扩大)相同的倍数,它们的积不变。 ②商的变化规律:如果被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,它们的商也扩大(或缩小)相同的倍数。 如果除数扩大(或缩小)几倍,被除数不变,它们的商反而缩小(或扩大)相同的倍数。 学科网(北京)股份有限公司 $