专题09 平面向量、不等式、数系的扩充与复数的引入-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（新高考地区专用）

专题09 平面向量、不等式、数系的扩充与复数的引入 1．【2022年新高考1卷】若，则（       ） A． B． C．1 D．2 2．【2022年新高考1卷】在中，点D在边AB上，．记，则（       ） A． B． C． D． 3．【2022年新高考2卷】（       ） A． B． C． D． 4．【2022年新高考2卷】已知向量，若，则（       ） A． B． C．5 D．6 5．【2021年新高考1卷】已知，则（       ） A． B． C． D． 6．【2021年新高考1卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．【2020年新高考1卷（山东卷）】（       ） A．1 B．−1 C．i D．−i 8．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．【2020年新高考2卷（海南卷）】=（       ） A． B． C． D． 10．【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（       ） A． B． C． D． 11．【2022年新高考2卷】若x，y满足，则（       ） A． B． C． D． 12．【2021年新高考1卷】已知为坐标原点，点，，，，则（       ） A． B． C． D． 13．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（       ） A． B． C． D． 14．【2021年新高考2卷】已知向量，，，_______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平面向量、不等式、数系的扩充与复数的引入 1．【2022年新高考1卷】若，则（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用复数的除法可求，从而可求. 【解析】由题设有，故，故， 故选：D 2．【2022年新高考1卷】在中，点D在边AB上，．记，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【解析】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以 ． 故选：B． 3．【2022年新高考2卷】（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的乘法可求. 【解析】， 故选：D. 4．【2022年新高考2卷】已知向量，若，则（       ） A． B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得 【解析】,,即,解得, 故选：C 5．【2021年新高考1卷】已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【解析】因为，故，故 故选：C. 6．【2021年新高考1卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置. 【解析】，所以该复数对应的点为， 该点在第一象限， 故选：A. 7．【2020年新高考1卷（山东卷）】（       ） A．1 B．−1 C．i D．−i 【答案】D 【分析】根据复数除法法则进行计算. 【解析】 故选：D 【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果. 【解析】的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到在方向上的投影的取值范围是， 结合向量数量积的定义式， 可知等于的模与在方向上的投影的乘积， 所以的取值范围是， 故选：A. 【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目. 9．【2020年新高考2卷（海南卷）】=（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接计算出答案即可. 【解析】 故选：B 【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单. 10．【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可. 【解析】 故选：C. 【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单. 11．【2022年新