专题06 三角函数及解三角形-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（新高考地区专用）

专题06 三角函数及解三角形 1．【2022年新高考1卷】记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（       ） A．1 B． C． D．3 2．【2022年新高考2卷】若，则（       ） A． B． C． D． 3．【2021年新高考1卷】下列区间中，函数单调递增的区间是（       ） A． B． C． D． 4．【2021年新高考1卷】若，则（       ） A． B． C． D． 5．【2021年新高考2卷】北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（       ） A．26% B．34% C．42% D．50% 6．【2022年新高考2卷】已知函数的图像关于点中心对称，则（       ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 7．【2020年新高考1卷（山东卷）】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （       ） A． B． C． D． 8．【2020年新高考1卷（山东卷）】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 9．【2022年新高考1卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 10．【2022年新高考2卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 11．【2021年新高考1卷】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 12．【2021年新高考2卷】在中，角、、所对的边长分别为、、，，. （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 13．【2020年新高考1卷（山东卷）】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 三角函数及解三角形 1．【2022年新高考1卷】记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（       ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解. 【解析】由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以.故选：A 2．【2022年新高考2卷】若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【解析】由已知得：,即：， 即：,所以,故选：C 3．【2021年新高考1卷】下列区间中，函数单调递增的区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论. 【解析】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，， CD选项均不满足条件.故选：A. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数． 4．【2021年新高考1卷】若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果． 【解析】将式子进行齐次化处理得： ．故选：C． 【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论