专题05 平面解析几何-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（新高考地区专用）

专题05 平面解析几何 1．【2021年新高考1卷】已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ） A．13 B．12 C．9 D．6 2．【2021年新高考2卷】抛物线的焦点到直线的距离为，则（       ） A．1 B．2 C． D．4 3．【2022年新高考1卷】已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（       ） A．C的准线为 B．直线AB与C相切 C． D． 4．【2022年新高考2卷】已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（       ） A．直线的斜率为 B． C． D． 5．【2021年新高考1卷】已知点在圆上，点、，则（       ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 6．【2021年新高考2卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（       ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 7．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知曲线.（       ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 8．【2022年新高考1卷】写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 9．【2022年新高考1卷】已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 10．【2022年新高考2卷】设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 11．【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． 12．【2021年新高考1卷】已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 13．【2021年新高考2卷】若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________. 14．【2020年新高考1卷（山东卷）】斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 15．【2022年新高考1卷】已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，求的面积． 16．【2022年新高考2卷】已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 17．【2021年新高考1卷】在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 18．【2021年新高考2卷】已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 19．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求的方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 20．【2020年新高考2卷（海南卷）】已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面解析几何 1．【2021年新高考1卷】已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ） A．13 B．12 C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案． 【解析】由题，，则， 所以（当且仅当时，等号成立）． 故选：C． 2．【2021年新高考2卷】抛物线的焦点到直线的距离为，则（       ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值. 【解析】抛物线的焦点坐标为， 其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B. 3．【2022年新高考1卷】已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两