专题1.1 集合的概念（7类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.1 集合的概念（7类必考点） 【必考点1 集合的含义】 1 【必考点2 元素与集合的关系】 2 【必考点3 集合中元素的个数】 2 【必考点4 集合中元素的确定性、互异性、无序性】 3 【必考点5 有限集与无限集】 3 【必考点6 常用数集与点集】 4 【必考点7 集合的表示方法】 5 【必考点1 集合的含义】 【知识点：集合】 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 1．（2022春•广南县期中）下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 2．（2021秋•湖北月考）判断下列元素的全体可以组成集合的是（　　） ①湖北省所有的好学校； ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点； ③n的近似值； ④不大于5的自然数． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．（2021秋•城关区校级月考）下列给出的对象中，能组成集合的是（　　） A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程x2﹣1＝0的实数根 4．（2021秋•威宁县校级月考）下列语言叙述中，能表示集合的是（　　） A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．太阳系内的所有行星 C．某高一年级全体视力差的学生 D．与△ABC大小相仿的所有三角形 【必考点2 元素与集合的关系】 【知识点：元素与集合的关系】 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 5．（2022•长沙模拟）已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项中均为A的元素的是（　　） （1）{∅}； （2）{{∅}}； （3）∅； （4）{{∅}，∅}． A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 6．（2021秋•河北区期末）下列关系中正确的个数是（　　） ①；②；③0∈N*；④π∈Z． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2021秋•桂林期末）下列关系中，正确的是（　　） A．﹣2∈{0，1} B． C．π∈R D．5∈∅ 【必考点3 集合中元素的个数】 8．（2022•全国一模）已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则B中所含元素的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．（2021秋•长寿区期末）设集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P⊗Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊗Q中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2021秋•芜湖期末）集合A＝{x∈N*|x﹣5＜0}中的元素个数是（　　） A．0 B．4 C．5 D．6 11．（2021秋•三元区校级月考）如果集合M＝{x|mx2﹣4x+2＝0}中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（　　） A．4 B．2 C．1 D．0 【必考点4 集合中元素的确定性、互异性、无序性】 【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合． （2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}． （3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合． 12．（2021秋•汇川区校级月考）已知集合A中含有5和a2+2a+4这两个元素，且7∈A，则a3的值为（　　） A．0 B．1或﹣27 C．1 D．﹣27 13．（2021•南充模拟）若集合S＝{a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 14．（2021秋•泗县校级月考）数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（　　） A．{2，} B．{﹣2，} C．{±2，±} D．{2，} 15．（2021•郓城县校级一模）在集合A＝{1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 16．（2022•江西）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（　　） A．0 B．2 C．3 D．6 17．（2021秋•市中区校级