专题05 圆与圆的对称性压轴题五种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题05 圆与圆的对称性压轴题五种模型全攻略 考点一 圆的基本概念 考点二 判断点与圆的位置关系 考点三 利用垂径定理求值 考点四 垂径定理的实际应用 考点五 垂径定理的推论 典型例题 考点一 圆的基本概念 例题：（2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（       ） A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径 C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧 【变式训练】 1．（2022·山东烟台·九年级期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（       ） ①直径是圆中最大的弦； ②长度相等的两条弧一定是等弧； ③半径相等的两个圆是等圆； ④弧分优弧和劣弧； ⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二 判断点与圆的位置关系 例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（　　） A．点A，点B都在⊙O上 B．点A在⊙O上，点B在⊙O外 C．点A在⊙O内，点B在⊙O上 D．点A，点B都在⊙O外 2．（2021·全国·九年级期中）已知⊙O的半径为6cm，当线段OA＝8cm时，点A和⊙O的位置关系是_________． 考点三 利用垂径定理求值 例题：（2022·江苏·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）三模）如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（       ） A．8 B．12 C．16 D．2 【变式训练】 1．（2022·浙江宁波·三模）已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（       ） A． B． C．或 D．或 2．（2022·湖南长沙·一模）如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm． 考点四 垂径定理的实际应用 例题：（2022·广东广州·二模）往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（       ）cm． A．10 B．14 C．26 D．52 【变式训练】 1．（2022·四川自贡·中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米． 2．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O在水面上方，且被水面截得的弦AB长为8米，半径为5米，则圆心O到水面AB的距离为_______米． 考点五 垂径定理的推论 例题：（2022·上海嘉定·二模）下列命题中假命题是（       ） A．平分弦的半径垂直于弦 B．垂直平分弦的直线必经过圆心 C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 【变式训练】 1．（2021·云南省个旧市第二中学九年级期中）下列语句中不正确的有（ 　 ）    ①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2022·黑龙江·大庆市第三十六中学九年级期末）下列说法正确的是（       ） A．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等 D．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径 课后训练 一、选择题 1．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级阶段练习）下列说法正确的个数是（       ） ①平分弦的直径，必垂直于这条弦； ②圆的切线垂直于圆的半径； ③三点确定一个圆； ④同圆或等圆中；等弦所对的圆周角相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2021·辽宁抚顺·九年级阶段练习）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确