专题04 用一元二次方程解决实际问题(增长率、传播、营销、动态几何、与图形有关的问题)压轴题五种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题04 用一元二次方程解决实际问题(增长率、传播、营销、动态几何、与图形有关的问题)压轴题五种模型全攻略 考点一 用一元二次方程解决增长率问题 考点二 用一元二次方程解决传播问题 考点三 用一元二次方程解决营销问题 考点四 用一元二次方程解决动态几何问题 考点五 用一元二次方程解决与图形有关的问题 典型例题 考点一 用一元二次方程解决增长率问题 例题：（2022·重庆·中考真题）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·河南省实验中学模拟预测）某市2020年底森林覆盖率为45%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2022年底森林覆盖率将达到48%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，那么，符合题意的方程是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·河南·模拟预测）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求．已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（       ） A． B． C． D． 考点二 用一元二次方程解决传播问题 例题：（2022·浙江杭州·八年级期中）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（       ） A．x（1＋x）＝256 B．x＋（1＋x）2＝256 C．x＋x（1＋x）＝256 D．1＋x＋x（1＋x）＝256 【变式训练】 1．（2022·山东枣庄·二模）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是______人． 2．（2022·安徽·合肥市第四十二中学八年级期中）某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人． (1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）； (2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？ 考点三 用一元二次方程解决营销问题 例题：（2022·山东·临清市京华中学模拟预测）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗． (1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率； (2)为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 【变式训练】 1．（2022·浙江杭州·八年级期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 2．（2022·贵州六盘水·九年级期末）抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我市特产烙锅辣椒面的影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装（500克/袋）烙锅辣椒面进行直播销售．成本价为40元/袋，如果按60元/袋销售，每天可卖出80袋．通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加10袋． (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，每袋售价应定为多少元？ (2)钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面，标价为64元/袋．为提高市场竞争力，增加线下销售量，她决定实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售卖？ 考点四 用一元二次方程解决动态几何问题 例题：（2021·甘肃·金昌市第五中学八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C