1.1向量-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

1.1向量 一、单选题 1．下列说法正确的是（       ） A．向量与向量是相等向量 B．与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系 C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 2．下图中与向量相等的向量是（       ） A．，，， B．， C． D． 3．已知边长为1的正方形，设，，，则（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列条件中能得到的是（       ） A． B．与的方向相同； C．，为任意向量 D．且 5．下列命题正确的是（       ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．三个向量共面，即它们所在的直线共面 C．若，则存在唯一的实数，使 D．零向量是模为，方向任意的向量 6．已知向量，是单位向量，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 7．设，是两个非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（       ） A．且 B． C． D． 8．已知平面向量，，，下列结论中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 二、多选题 9．如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（       ） A．向量的模相等 B． C．向量共线 D． 10．（多选）已知向量，，在下列命题中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．下列有关四边形的形状，判断正确的有（       ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为梯形 C．若，则四边形为菱形 D．若，且，则四边形为正方形 12．下面的命题正确的有（       ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 三、填空题 13．已知四边形中，，且，则四边形ABCD的形状是___________. 14．下面几个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若向量满足，则． 其中正确命题的是________ 15．“A，B，C，D四点构成平行四边形”是“”的____________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 16．已知是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为___________． 四、解答题 17．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： （1）与相等的向量； （2）与长度相等的向量； （3）与共线的向量. 18．已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．画图表示向量，并指出向量的模和方向． 19．如图，，，，是上的八个等分点，则在以，，，以及点O这九个点中任意两点为起点与终点的向量里，模等于圆半径的向量有多少个？模等于半径倍的向量有多少个？ 20．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝，＝，＝. （1）与的长度相等、方向相反的向量有哪些？ （2）与共线的向量有哪些？ （3）请一一列出与，，.相等的向量． 21．已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线. (1)求实数的值； (2)若，求的坐标； (3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标. 22．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与相等的向量共有几个； （2）与方向相同且模为的向量共有几个； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1向量 一、单选题 1．下列说法正确的是（       ） A．向量与向量是相等向量 B．与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系 C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 【答案】D 【解析】对于A，向量与向量是相反向量，所以A错误； 对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误； 对于C，当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误； 对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，有向量所在的直线可以平行，也可以重合，所以D正确.故选：D 2．下图中与向量相等的向量是（       ） A．，，， B．， C． D． 【答案】D 【解析】由相等向量的定义可知： 两个向量的长度要相等，方向要相同， 结合图形可知满足条件，故选：D 3．已知边长