专题04 三角形的边与角-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

专题04 三角形的边与角 知识串讲 · 知识点1 三角形 1. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． 2.按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． 3.三角形的主要线段：角平分线、中线、高． 4.三角形具有稳定性． · 知识点2 三角形的角平分线、中线、高 1.从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 2.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． 3.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 4.三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． 5.锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． · 知识点3 三角形内角和定理 1.三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． 2.三角形内角和定理：三角形内角和是180°． · 知识点4 三角形三边关系 1.三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． 2.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3.三角形的两边差小于第三边． · 知识点5 三角形的外角性质 1.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． 2.三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． 一．选择题（共16小题） 1．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝30°，则∠3＝（　　） A．30° B．40° C．45° D．70° 【解答】解：∵CE平分∠ACD， ∴∠1＝∠ECF， ∵FG∥CE， ∴∠F＝∠ECF， ∵∠FCD＝∠3+∠BAC，∠BAC＝∠2+∠F， ∴∠FCD＝∠3+∠2+∠F， ∴∠1+∠ECF＝∠3+∠2+∠F， ∴∠2+∠3＝∠1， 又∵∠1＝70°，∠2＝30°， ∴∠3＝70°﹣30°＝40°， 故选：B． 2．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，∠B的度数是（　　） A．33° B．23° C．27° D．37° 【解答】解：如图，延长CD交AB于E， ∵∠C＝38°，∠A＝37°， ∴∠1＝∠C+∠A＝38°+37°＝75°， ∵∠BDC＝98°， ∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝98°﹣75°＝23°． 故选：B． 3．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为（　　） A．36° B．39° C．38° D．40° 【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC， ∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA， ∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP， ∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF， ∴∠A+∠C＝2∠P， ∵∠A＝40°，∠P＝38°， ∴∠C＝2×38°﹣40°＝36°， 故选：A． 4．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【解答】解：法一：延长DC，与AB交于点E． ∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°， ∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC． ∵∠AEC是△BDE的外角， ∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°， ∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°， 整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°． 设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC， ∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD， 即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°． 法二：利用结论∠ACD＝∠A+∠D+∠ABD，∠A＝50°，∠D＝10°， ∴∠ACD＝50°+10°+∠ABD， ∴∠ACD﹣∠ABD＝60°，∠PCD＝∠PBD+∠P+∠D， ∵∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P， ∴∠PBD＝∠ABD，∠PCD＝∠ACD， ∴