广东省广州市五年（2017-2021）九年级中考数学真题分类汇编-解答题知识点分类③

广东省广州市五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编-解答题知识点分类③ 一十九．圆的综合题（共3小题） 33．（2021•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点． （1）求A、B两点的坐标； （2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径． 34．（2020•广州）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC． （1）求证：DC是∠ADB的平分线； （2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； （3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值． 35．（2017•广州）如图，AB是⊙O的直径，＝，AB＝2，连接AC． （1）求证：∠CAB＝45°； （2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD． ①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论； ②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 二十．作图—基本作图（共3小题） 36．（2021•广州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD． （1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形． 37．（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD． （1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下， ①证明：AE⊥DE； ②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值． 38．（2017•广州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2． （1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值． 二十一．作图—复杂作图（共1小题） 39．（2019•广州）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC． （1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长． 二十二．作图-轴对称变换（共1小题） 40．（2020•广州）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB． （1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O． ①求证：四边形ABCD是菱形； ②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离． 二十三．众数（共2小题） 41．（2021•广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的a＝　 　，b＝　 　； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　 　，中位数为 　 　； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 42．（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 二十四．列表法与树状图法（共3小题） 43．（2020•广州）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养