广东省广州市五年（2017-2021）九年级中考数学真题分类汇编-解答题知识点分类②

广东省广州市五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编-解答题知识点分类② 一十三．待定系数法求二次函数解析式（共1小题） 19．（2017•广州）已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4． （1）求y1的解析式； （2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式． 一十四．二次函数综合题（共4小题） 20．（2021•广州）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3． （1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围． 21．（2020•广州）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+． （1）用含a的式子表示b； （2）求点E的坐标： （3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）． 22．（2019•广州）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点． （1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）； （2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围． 23．（2018•广州）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）． （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上． ①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由； ②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值． 一十五．全等三角形的判定（共2小题） 24．（2019•广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE． 25．（2017•广州）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE． 一十六．全等三角形的判定与性质（共3小题） 26．（2021•广州）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF． 27．（2020•广州）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数． 28．（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C． 一十七．三角形综合题（共1小题） 29．（2019•广州）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE． （1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB； （2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当B，F，E三点共线时．求AE的长． 一十八．四边形综合题（共3小题） 30．（2021•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G． （1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形； （2）当CG＝2时，求AE的长； （3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度． 31．（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC． （1）求∠A+∠C的度数； （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由； （3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度． 32．（2017•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝cm． ①求sin∠EAD的值； ②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），