专题03 一元二次方程的根与系数的关系压轴题四种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题03 一元二次方程的根与系数的关系压轴题四种模型全攻略 考点一 已知一元二次方程的一个解，根据根与系数的关系求另一个解 考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值 考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题 考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题 典型例题 考点一 已知一元二次方程的一个解，根据根与系数的关系求另一个解 例题：（2022·陕西·西安铁一中分校三模）若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（       ） A．6 B．3 C． D． 【变式训练】 1．（2022·江苏南京·二模）关于x的方程x2+bx−2=0有一个根是1，则方程的另一个根是______． 2．（2022·四川成都·二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0的一个根是1，则此方程的另一个根为 _____． 考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值 例题：（2022·江西南昌·二模）若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______． 【变式训练】 1．（2022·贵州六盘水·九年级期末）若a，b是关于x的方程的两个实数根，则___． 2．（2022·江西赣州·九年级期中）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______ 考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题 例题：（2022·江苏南京·模拟预测）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是x1，x2，且x1+x2＝4，则m的值为__． 【变式训练】 1．（2022·四川泸州·中考真题）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（       ） A． B． C．或3 D．或3 2．（2022·四川泸州·二模）已知是关于x的一元二次方程两个实数根，且，则a＝______． 考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题 例题：（2022年四川省南充市中考数学试卷）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 【变式训练】 1．（2022·湖南·双牌县教育研究室模拟预测）已知关于的一元二次方程有，两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求及的值； (3)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值？若不存在，请说明理由． 2．（2022·湖北荆门·一模）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 课后训练 一、选择题 1．（2022·甘肃庆阳·二模）若关于x的一元二次方程的一个根为x＝－1，则这个方程的另一根为（       ） A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝－2 2．（2022·全国·九年级期末）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则a2+b2的值为（　　） A．36 B．50 C．28 D．25 3．（2022·山东·临沂市河东区教育科学研究与发展中心二模）关于的方程有两个实数根，，且，则的值为（       ） A．1 B．5 C．0或5 D．1或5 4．（2022·山东烟台·一模）已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（       ） A． B．0 C． D． 二、填空题 5．（2022·江西南昌·模拟预测）已知方程的两根分别是，，则的值为_________． 6．（2022·江苏南京·二模）设x1、x2是方程x2−mx=0的两个根，且x1+x2=−3，则m的值是______． 7．（2022·江西九江·三模）已知，是一元二次方程的两根，则______． 8．（2022·江西吉安·一模）已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为________． 三、解答题 9．（2022·山东淄博·二模）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)当时，方程的两根为，，求的值． 10．（2022·河南濮阳·八年级期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若此方程的两实数根满足，求的值． 11．（2022·河南濮阳·八年级期中）已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根. (1)当时，求的周长； (2)当为何值时，是菱形？求此时菱形的边长. 12．（2022·全国·九年级单元测试）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根． (1)若这个方程有一个根为-1，求m的值； (2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围； (3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学